汉诺塔（二）(思维)

汉诺塔（二）

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：5

描述

汉诺塔的规则这里就不再多说了，详见题目：汉诺塔（一）

现在假设规定要把所有的金片移动到第三个针上，给你任意一种处于合法状态的汉诺塔，你能计算出从当前状态移动到目标状态所需要的最少步数吗？

输入

第一行输入一个整数N，表示测试数据的组数(0<N<20)
每组测试数据的第一行是一个整数m表示汉诺塔的层数(0<m<32)，随后的一行有m个整数Ai,表示第i小的金片所在的针的编号。（三根针的编号分别为1，2，3）

输出

输出从当前状态所所有的金片都移动到编号为3的针上所需要的最少总数

样例输入

2
3
1 1 1
3
1 1 3

样例输出

7
3

题解：把编号n移动到3号柱子需要2^(n-1);

1、总的来说一定是先把最大的盘子移到第三个柱子上， 然后再把第二大的移到柱子3上， 然后再把第三大的盘子移到柱子3上………直到把最小的盘子（1号盘子）移到柱子3上，才算结束。 
2、现在设想一下，在移动第k个盘子动作前，柱子上的整体情况， 假设盘子k在柱子1上， 要移到柱子3上， 由于那些比k大的盘子都已经移动完了，就不需要考虑了。那么此时那些所有比k小的盘子都应该在柱子2上，因为他们不能在柱子1、3上，并且此时柱子2上的盘子从上到下盘子编号依次为1，2, 3…….k-1。 
3、找出最大的盘子，先从最大的盘子开始移动， 如果最大的盘子已经在柱子3（目标柱子）上那就不用移动了。 所以我们应该找出不在柱子3上的最大盘子。 
4、我们在这里先说一下这个函数ac（i, x）表示前i个盘子全部移到地x个柱子上所需的最少步数。那k个盘子（在柱子1上）举例：把盘子k移到柱子3上前一瞬间柱子上的情况是 ：1到k-1个盘子都在柱子2上， k在1上。ac（k-1, 2）就是移动到之一状态所需的步数。此时k移到柱子3需要1步。 要想把所有盘子移到3上，还需将2上 1~k-1 个盘子全部移到柱子3上。 

思路就是从最大的编号开始往前找；当不在应该呆的编号上时就要移动到这个地方，则需要加上1<<(i-1);

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define mem(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define SI(x) scanf("%d",&x)
#define SL(x) scanf("%lld",&x)
#define PI(x) printf("%d",x)
#define PL(x) printf("%lld",x)
#define P_ printf(" ")
#define T_T while(T--)
const int MAXN=40;
int a[MAXN];
int ans;
int main(){
	int T,n;
	SI(T);
	T_T{
		ans=0;
		SI(n);
		for(int i=1;i<=n;i++)SI(a[i]);
		int cur=3;
		for(int i=n;i>0;i--){
			if(a[i]!=cur){
				cur=6-a[i]-cur;
				ans+=1<<(i-1);
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}