3657 括号序列

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题目等级 : 黄金 Gold

题解

题目描述 Description

我们用以下规则定义一个合法的括号序列：

（1）空序列是合法的

（2）假如S是一个合法的序列，则 (S) 和[S]都是合法的

（3）假如A 和 B 都是合法的，那么AB和BA也是合法的

例如以下是合法的括号序列：

(), [], (()), ([]), ()[], ()[()]

以下是不合法括号序列的：

(, [, ], )(, ([]), ([()

现在给定一些由‘(‘, ‘)‘, ‘[‘, ，‘]‘构成的序列 ，请添加尽量少的括号，得到一个合法的括号序列。

输入描述 Input Description

输入包括号序列S。含最多100个字符（四种字符： ‘(‘, ‘)‘, ‘[‘ and ‘]‘) ，都放在一行，中间没有其他多余字符。

输出描述 Output Description

使括号序列S成为合法序列需要添加最少的括号数量。

样例输入 Sample Input

([()

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例说明】
最少添加2个括号可以得到合法的序列：()[()]或([()])
【数据范围】
S的长度<=100 (最多100个字符)。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
string a;
int l,f[1000][1000];

int main()
{
    cin>>a;//流入一个字符串
    l=a.size();//计算字符串的长度
    for(int i=0;i<l;i++)
      f[i][i]=1;//初始化，每个单独的字符都是一个不合法的字符
    for(int k=2;k<=l;k++)//枚举以i个数为短点不合法字符的长度
      for(int i=0;i<=l-k;i++)//枚举左端点的位置
        {
            int j=k+i-1;//枚举右端点
            f[i][j]=1e9;//因为要取最小值，所以我们在付初值的时候要赋成极大值
            if(a[i]==‘[‘&&a[j]==‘]‘||a[i]==‘(‘&&a[j]==‘)‘) f[i][j]=f[i+1][j-1];//如果搜索的这个字符串的左右端点是合法的
                                                                                   //，那这个串中不合法的个数就等于他向内缩进两个
           for(int t=i;t<j;t++)//取一个中间点
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i][t]+f[t+1][j]);
         }
    printf("%d",f[0][l-1]);
    return 0;
}

思路：　　　

这个题是问需要添加多少个括号使之成为合 法括号序列，那么我们可以先求有多少合法 的括号匹配，然后用字符串长度减去匹配的 括号数就行

　　  状态转移方程主要是对于我们枚举的区间 dp[i][j]，如果i和j处的括号能够匹配，则 dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+1;

　　  因为我们是从小到大枚举长度，所以小长 度 的区间一定是最优的，所以当 i 与 j 匹配 时，则是子区间的最优值+1