3224: Tyvj 1728 普通平衡树
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Description
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
Input
第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)
Output
对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案
Sample Input
10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598
Sample Output
106465
84185
492737
HINT
1.n的数据范围：n<=100000
2.每个数的数据范围：[-1e7,1e7]
以下代码是模板式题解，并有详细注释。。。
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<iostream>
4 #include<algorithm>
5 #include<cmath>
6 #include<cstring>
7 #include<queue>
8 using namespace std;
9 struct splay
10 {
11 int data,lc,rc,fa;
12 int size;//子树的点，包括自己
13 }a[100005];
14
15 int q,root=0,tot=0;
16
17 void update(int x){//算x点的size值
18 a[x].size=a[a[x].lc].size+a[a[x].rc].size+1;//注意：一定要+1，即算上自己本身
19 }
20
21 void r_rotate(int x){//让x右旋
22 /*
23 右旋：
24 条件：右旋出现在x，y之间，x是y的左儿子
25 目标：x变为父亲，y变为儿子(一定是右儿子)
26 步骤：
27 1.如果x有有儿子，使y的左儿子(原来是x)变成x的右儿子(现在x的右儿子是y)
28 2.x的父亲变成y原来的父亲，并更新父亲指针
29 3.更新x与y的父亲儿子指针和size值
30 */
31 int y=a[x].fa;//y是x的父亲
32 //步骤1：
33 a[y].lc=a[x].rc;//换儿子
34 if(a[x].rc!=0)//如果x的原右儿子不为空:
35 a[a[x].rc].fa=y;//使x的原右儿子父亲为y
36 //步骤2:
37 a[x].fa=a[y].fa;//换父亲
38 if (y==a[a[y].fa].lc)//如果y是其父亲的左儿子
39 a[a[y].fa].lc=x;
40 else//如果y是其父亲的右儿子
41 a[a[y].fa].rc=x;
42 //步骤3:
43 a[y].fa=x;
44 a[x].rc=y;//注意：右旋y一定变成x的右儿子
45 update(y);//更新y的size
46 update(x);//更新x的size
47 }
48 void l_rotate(int x){//左旋方式同右旋
49 int y=a[x].fa;
50 a[y].rc=a[x].lc;
51 if (a[x].lc!=0) a[a[x].lc].fa=y;
52 a[x].fa=a[y].fa;
53 if (y==a[a[y].fa].lc) a[a[y].fa].lc=x;
54 else a[a[y].fa].rc=x;
55 a[y].fa=x;
56 a[x].lc=y;
57 update(y);
58 update(x);
59 }
60 void splay(int x,int s){//将x旋到s的下方
61 /**/
62 while (a[x].fa!=s){
63 if (x==a[a[x].fa].lc)//如果x是其父亲的左儿子
64 r_rotate(x);//右旋
65 else//如果x是其父亲的右儿子
66 l_rotate(x);//左旋
67 }
68 update(x);//旋之后更新x的size
69 if (s==0)//将x旋到0的下方，x变成了根
70 root=x;
71 }
72
73 int Search(int w){//要插入点的data
74 int p,x=root;
75 while(x){
76 p=x;
77 //二叉搜索树性质：对于任意节点x，其左子树节点的data小于x的data
78 // 其右子树节点的data大于x的data
79 if (a[x].data>w)//当前节点data大于要插入的data，所以要插入的一定在左子树
80 x=a[x].lc;
81
82 else x=a[x].rc;//否则在右子树
83 }
84 return p;
85 }
86
87 void New_Node(int &x,int fa,int key){//对于一个新节点x，使其左右孩子都为0，父亲
88 //为fa，节点值为key
89 x=++tot;//使root=tot
90 a[x].lc=a[x].rc=0;
91 a[x].fa=fa;
92 a[x].data=key;
93 }
94 void Insert(int w)//插入操作 插入一个data为w的节点，使其满足搜索二叉树的性质
95 {
96 if (root==0)//说明没有根节点，插入根节点
97 {
98 New_Node(root,0,w);
99 return;
100 }
101 //如果不是根节点
102 int i=Search(w);//找到要插到的父亲节点
103 if (w<a[i].data)//要插入的节点的data比其父节点小，所以作为左而子
104 New_Node(a[i].lc,i,w);
105 //否则作为右儿子
106 else New_Node(a[i].rc,i,w);
107
108 splay(tot,0);//将当前新节点旋转至0的下方，即旋转至根（保证中序遍历不变）
109 }
110 int Get(int w){//寻找一个data为w的节点，利用二叉搜索树：右子树.data>节点.data>左子树.data
111 int x=root;
112 int ans=tot+1;
113 while(x!=0){
114 if(a[x].data>w){
115 x=a[x].lc;
116 continue;
117 }
118 if(a[x].data<w){
119 x=a[x].rc;
120 continue;
121 }
122 if(a[x].data==w){
123 ans=x;
124 x=a[x].lc;
125 }
126 }
127 if (ans==tot+1) return -1;
128 return ans;
129 }
130
131 int Getmax(int x){//返回以x为根的树的最大data的节点号
132 while(a[x].rc!=0)
133 x=a[x].rc;
134 return x;
135 }
136
137 int Getmin(int x){//返回以x为根的树的最小data的节点号
138 while(a[x].lc!=0)
139 x=a[x].lc;
140 return x;
141 }
142
143 int Getpre(int x){
144 return Getmax(a[root].lc);
145 }
146
147 int Getne(int x){
148 return Getmin(a[root].rc);
149 }
150
151 void Delet(int w){//删除操作 删除一个data为w的节点，使其满足搜索二叉树的性质
152 /*
153 步骤：
154 1.将要删除的节点移至根。
155 2.查找L的最大节点，此时，L的根没有右子树。
156 3.查找R的最小节点
157 4.删除根，剩下两个子树L（左子树）和R（右子树）。
158 使R成为L的根的右子树。
159 */
160 // 步骤1：
161 int x=Get(w);
162 splay(x,0);//旋至根
163 //步骤2：
164 int pp=Getpre(x);
165 //步骤3：
166 int nn=Getne(x);
167
168 splay(pp,0);//把以x左孩子为根的最大值节点旋至树根
169 splay(nn,root);//把以x右孩子为根的最小值节点旋至树根下面
170 //步骤4:
171 int y=a[x].fa;
172 a[x].fa=0;
173 if (x==a[y].lc) a[y].lc=0;
174 else a[x].lc=0;
175 update(y);
176 update(root);
177 }
178
179 int Find(int w){//返回比w小的节点的个数
180 int x=Get(w);
181 splay(x,0);
182 return a[a[x].lc].size;
183 }
184
185 int Findkth(int x,int k){//在以x节点为根的树中，找第k大
186 int s=a[a[x].lc].size;
187 if (k==s+1) return a[x].data;
188 if (s>=k) return Findkth(a[x].lc,k);
189 else return Findkth(a[x].rc,k-s-1);
190 }
191
192 int getpre(int w){
193 int y=Get(w);
194 Insert(w);
195 if (y!=-1) splay(y,0);
196 int ans=Getmax(a[root].lc);
197 Delet(w);
198 return a[ans].data;
199 }
200
201 int getne(int w){
202 Insert(w);
203 int ans=Getmin(a[root].rc);
204 Delet(w);
205 return a[ans].data;
206 }
207 int main(){
208 root=tot=0;
209 Insert(-50000000);
210 Insert(50000000);
211 scanf("%d",&q);//操作次数
212 while (q--){
213 int x,k;
214 scanf("%d%d",&x,&k);
215 if (x==1) Insert(k);
216 else if (x==2) Delet(k);
217 else if (x==3) printf("%d\n",Find(k));
218 else if (x==4) printf("%d\n",Findkth(root,k+1));
219 else if (x==5) printf("%d\n",getpre(k));
220 else if (x==6) printf("%d\n",getne(k));
221 }
222 return 0;
223 }
时间： 2024-10-12 18:25:18