1.1~n的所有数的最小公倍数:lightoj 1289 传送门
分析:素因子分解可知这个数等于小于1~n的所有素数的最高次幂的乘积
预处理1~n的所有质数,空间较大,筛选的时候用位图来压缩,和1~n所有
质数的乘积,剩下的就是找最高次幂的问题了。
代码如下:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <set> #include <map> #include <queue> #define PB push_back #define MP make_pair #define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);++i) #define FOR(i,l,h) for(int i=(l);i<=(h);++i) #define DWN(i,h,l) for(int i=(h);i>=(l);--i) #define IFOR(i,h,l,v) for(int i=(h);i<=(l);i+=(v)) #define CLR(vis) memset(vis,0,sizeof(vis)) #define MST(vis,pos) memset(vis,pos,sizeof(vis)) #define MAX3(a,b,c) max(a,max(b,c)) #define MAX4(a,b,c,d) max(max(a,b),max(c,d)) #define MIN3(a,b,c) min(a,min(b,c)) #define MIN4(a,b,c,d) min(min(a,b),min(c,d)) #define PI acos(-1.0) #define INF 1000000000 #define LINF 1000000000000000000LL #define eps 1e-8 #define LL long long using namespace std; const int maxn = 1e8+10; typedef unsigned int UI; UI tmp[5800000]; int vis[maxn/32+10]; int p[5800000],cnt; void init(){ cnt=0; p[0]=tmp[0]=2; cnt++; IFOR(i,3,maxn-1,2){ if(!(vis[i/32]&(1<<(i%32)))){//用位图压缩节省空间 p[cnt]=i; tmp[cnt]=tmp[cnt-1]*i; cnt++; IFOR(j,3*i,maxn-1,2*i) vis[j/32]|=(1<<(j%32)); } } } UI solve(int n){ int pos = upper_bound(p,p+cnt,n)-p-1; UI ans = tmp[pos]; for(int i=0;i<cnt&&p[i]*p[i]<=n;i++){ int mul = p[i]; int ff=p[i]*p[i]; while(ff/mul==p[i]&&ff<=n){ mul=mul*p[i]; ff=ff*p[i]; } ans=ans*(mul/p[i]); } return ans; } int main() { init(); int t,cas=1,n; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d",&n); printf("Case %d: %u\n",cas++,solve(n)); } return 0; }
2,1~n中最小公倍数等于n的数的对数 lightoj 1236
传送门
很明显这些数都是 n 的约数,
然后n=p1^a1*p1^a2*p3^a3...*pn^an;
对这两个数素因子分解要使得的每一个素数ai的最高次等于ai,
因此对于每一个因子的可能方案就有 (ai+1)*2-1;
代码如下:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int maxn = 1e7+10; int p[maxn/5],tot; bool vis[maxn]; void init(){ tot=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i=2;i<maxn;i++){ if(!vis[i]){ p[tot++]=i; for(int j=i+i;j<maxn;j+=i) vis[j]=1; } } } int main() { init(); int t,cas=1; scanf("%d",&t); while(t--){ long long n; scanf("%lld",&n); long long ans = 1; for(int i=0;i<tot&&p[i]*p[i]<=n;i++){ if(n%p[i]==0){ long long cnt = 0; while(n%p[i]==0)cnt++,n/=p[i]; ans=ans*(cnt*2+1); } } if(n>1) ans*=3; ans=ans/2+1; printf("Case %d: %lld\n",cas++,ans); } return 0; }
3. 1~n中任意两对数的最大公约数之和 UVA 11426
传送门
我们设 f[n] = sigma(gcd(i , n)) 1<=i<n
那么 ans[n] = ans[n-1] + f[n];
在求f[n]的时候我们可以枚举gcd 然后f[n]+=gcd*phi(n/gcd);
代码如下:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define PB push_back #define MP make_pair #define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);++i) #define FOR(i,l,h) for(int i=(l);i<=(h);++i) #define DWN(i,h,l) for(int i=(h);i>=(l);--i) #define IFOR(i,h,l,v) for(int i=(h);i<=(l);i+=(v)) #define CLR(vis) memset(vis,0,sizeof(vis)) #define MST(vis,pos) memset(vis,pos,sizeof(vis)) #define MAX3(a,b,c) max(a,max(b,c)) #define MAX4(a,b,c,d) max(max(a,b),max(c,d)) #define MIN3(a,b,c) min(a,min(b,c)) #define MIN4(a,b,c,d) min(min(a,b),min(c,d)) #define PI acos(-1.0) #define INF 1000000000 #define LINF 1000000000000000000LL #define eps 1e-8 #define maxn 4000001 #define LL long long using namespace std; int phi[maxn]; LL ans[maxn]; LL f[maxn]; void init(){ FOR(i,1,maxn-1) phi[i]=i; IFOR(i,2,maxn-1,2) phi[i]=phi[i]>>1; IFOR(i,3,maxn-1,2){ if(phi[i]==i){ IFOR(j,i,maxn-1,i) phi[j]=phi[j] -phi[j]/i; } } } void solve(){ CLR(ans); init(); FOR(i,1,maxn-1){ IFOR(j,i+i,maxn,i) f[j]=f[j]+(LL)i*phi[j/i]; } ans[1]=f[1]; FOR(i,2,maxn-1) ans[i]=ans[i-1]+f[i]; } int main() { solve(); int n; while(~scanf("%d",&n)&&n){ printf("%lld\n",ans[n]); } return 0; }
时间: 2024-09-29 21:02:32