NYOJ 737 合并石子(一)

石子合并（一）

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难度：3

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。

每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。

接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

AC码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 2000000005
int dp[203][203],sum[203]={0};
int DP(int left,int right)
{
	if(dp[left][right]>=0)  // 某一个区间左端到右端已经得到最优方案
		return dp[left][right];
	if(left==right)         // 说明该区间就一堆石子
	{
		return dp[left][right]=0;
	}
	int min,mid;
	for(mid=left;mid<right;mid++)
	{
		if(dp[left][right]<0)
			dp[left][right]=INF;
		// 核心：动态转移方程
		min=DP(left,mid)+DP(mid+1,right)+(sum[mid]-sum[left-1])+(sum[right]-sum[mid]);
		if(min<dp[left][right])
			dp[left][right]=min;
	}
	return dp[left][right];
}
int main()
{
	int n,i,a;
	while(~scanf("%d",&n))
	{// n表示石子的堆数
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a);
			// a依次表示第i堆的石子数
			sum[i]=a+sum[i-1];
		}
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		printf("%d\n",DP(1,n));
	}
	return 0;
}

区间DP问题！

#include<stdio.h>
#define INF 2000000005
int dp[205][203],sum[203];
int min(int a,int b)
{
	return a>b?b:a;
}
int main()
{
	int n,a;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a);
			sum[i]=sum[i-1]+a;
			dp[i][i]=0;
		}
		// 区间DP
		for(int count=2;count<=n;count++)
		{   // 遍历合并count=2堆、3堆、...n堆的情况
			for(int start=1;start<=n-count+1;start++)
			{   // start表示每个区间的始点
				int end=start+count-1;  // end表示对应的该区间的终点
				dp[start][end]=INF;
				for(int mid=start;mid<=end;mid++)
				{
					dp[start][end]=min(dp[start][end],dp[start][mid]+dp[mid+1][end]+sum[end]-sum[start-1]);
				}
			}
		}
		printf("%d\n",dp[1][n]);
	}
	return 0;
}

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