【莫队算法】
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〖相关题目〗
1.【bzoj2038】[2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
题意：给出n个数与m个区间，在每个区间内选出两个数，求选出的两个数相等的概率。
分析：hzwerの博客
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 #include<cmath>
5 #define LL long long
6 using namespace std;
7 const int N=5e4+5;
8 int n,m,s[N],c[N],pos[N];
9 LL ans;
10 struct node{int id,l,r;LL a,b;}a[N];
11 int read()
12 {
13 int x=0,f=1;char c=getchar();
14 while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
15 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
16 return x*f;
17 }
18 bool cmp(node a,node b)
19 {
20 if(pos[a.l]==pos[b.l])return a.r<b.r;
21 return a.l<b.l;
22 }
23 bool cmp2(node a,node b){return a.id<b.id;}
24 LL sqr(int x){return 1ll*x*x;}
25 LL gcd(LL a,LL b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
26 void update(int p,int val)
27 {
28 ans-=sqr(s[c[p]]);
29 s[c[p]]+=val;
30 ans+=sqr(s[c[p]]);
31 }
32 int main()
33 {
34 n=read();m=read();
35 for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=read();
36 int block=(int)sqrt(n);
37 for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=(i-1)/block+1;
38 for(int i=1;i<=m;i++)
39 a[i].l=read(),a[i].r=read(),a[i].id=i;
40 sort(a+1,a+m+1,cmp);
41 for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++)
42 {
43 for(;r<a[i].r;r++)update(r+1,1);
44 for(;r>a[i].r;r--)update(r,-1);
45 for(;l<a[i].l;l++)update(l,-1);
46 for(;l>a[i].l;l--)update(l-1,1);
47 if(a[i].l==a[i].r){a[i].a=0;a[i].b=1;continue;}
48 a[i].a=ans-(a[i].r-a[i].l+1);
49 a[i].b=1ll*(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);
50 LL k=gcd(a[i].a,a[i].b);
51 a[i].a/=k;a[i].b/=k;
52 }
53 sort(a+1,a+m+1,cmp2);
54 for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld/%lld\n",a[i].a,a[i].b);
55 return 0;
56 }
2.【bzoj3052】[wc2013]糖果公园
题意：见原题。
分析：vfleakingの博客
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 #include<cmath>
5 #define LL long long
6 using namespace std;
7 const int N=1e5+5;
8 int n,m,Q,cnt,op,x,y,B,ind;
9 int v[N],w[N],c[N],pre[N],num[N];
10 int first[N],dfn[N],deep[N],fa[N][17];
11 int tot,top,st[N],be[N];
12 LL ans,sum[N];
13 bool vis[N];
14 struct edge{int to,next;}e[N<<1];
15 struct change{int x,y,pre;}a[N];
16 struct query{int x,y,t,id;}b[N];
17 const int M=1e5;
18 char ib[M+7],*ip=ib+M;
19 int G()
20 {
21 if(ip==ib+M)fread(ip=ib,1,M,stdin)[ib]=0;
22 return *ip++;
23 }
24 int read()
25 {
26 int x=0,f=1;
27 if(ip<ib+M-100)
28 {
29 while(*ip<48)*ip++==‘-‘?f=-1:0;
30 while(*ip>47)x=x*10+*ip++-48;
31 }
32 else
33 {
34 int c=G();
35 while(c<48)c==‘-‘?f=-1:0,c=G();
36 while(c>47)x=x*10+c-48,c=G();
37 }
38 return x*f;
39 }
40 bool cmp(query a,query b)
41 {
42 if(be[a.x]==be[b.x]&&be[a.y]==be[b.y])return a.t<b.t;
43 if(be[a.x]==be[b.x])return be[a.y]<be[b.y];
44 return be[a.x]<be[b.x];
45 }
46 void ins(int u,int v){e[++cnt]=(edge){v,first[u]};first[u]=cnt;}
47 void dfs(int x)
48 {
49 dfn[x]=++ind;
50 for(int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)
51 fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
52 int bottom=top;
53 for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
54 {
55 int to=e[i].to;
56 if(to==fa[x][0])continue;
57 deep[to]=deep[x]+1;
58 fa[to][0]=x;dfs(to);
59 if(top-bottom>=B)
60 {
61 tot++;
62 while(top!=bottom)be[st[top--]]=tot;
63 }
64 }
65 st[++top]=x;
66 }
67 int lca(int x,int y)
68 {
69 if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
70 int d=deep[x]-deep[y];
71 for(int i=0;(1<<i)<=d;i++)
72 if((1<<i)&d)x=fa[x][i];
73 if(x==y)return x;
74 for(int i=16;i>=0;i--)
75 if(fa[x][i]!=fa[y][i])
76 x=fa[x][i],y=fa[y][i];
77 return fa[x][0];
78 }
79 void rev(int x)
80 {
81 if(vis[x])ans-=1ll*w[num[c[x]]]*v[c[x]],num[c[x]]--;
82 else num[c[x]]++,ans+=1ll*w[num[c[x]]]*v[c[x]];
83 vis[x]^=1;
84 }
85 void modify(int x,int y)
86 {
87 if(!vis[x])c[x]=y;
88 else {rev(x);c[x]=y;rev(x);}
89 }
90 void solve(int x,int y)
91 {
92 while(x!=y)
93 {
94 if(deep[x]>deep[y])rev(x),x=fa[x][0];
95 else rev(y),y=fa[y][0];
96 }
97 }
98 int main()
99 {
100 n=read();m=read();Q=read();
101 for(int i=1;i<=m;i++)v[i]=read();
102 for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=read();
103 for(int i=1;i<n;i++)
104 {
105 x=read();y=read();
106 ins(x,y);ins(y,x);
107 }
108 for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=c[i]=read();
109 B=pow(n,2.0/3)*0.5;dfs(1);
110 while(top)be[st[top--]]=tot;
111 int c0=0,c1=0;
112 for(int i=1;i<=Q;i++)
113 {
114 op=read();x=read();y=read();
115 if(!op)a[++c0]=(change){x,y,pre[x]},pre[x]=y;
116 else
117 {
118 if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y);
119 b[++c1]=(query){x,y,c0,c1};
120 }
121 }
122 sort(b+1,b+c1+1,cmp);
123 for(int i=1;i<=b[1].t;i++)modify(a[i].x,a[i].y);
124 solve(b[1].x,b[1].y);
125 int t=lca(b[1].x,b[1].y);
126 rev(t);sum[b[1].id]=ans;rev(t);
127 for(int i=2;i<=c1;i++)
128 {
129 for(int j=b[i-1].t+1;j<=b[i].t;j++)modify(a[j].x,a[j].y);
130 for(int j=b[i-1].t;j>b[i].t;j--)modify(a[j].x,a[j].pre);
131 solve(b[i-1].x,b[i].x);
132 solve(b[i-1].y,b[i].y);
133 t=lca(b[i].x,b[i].y);
134 rev(t);sum[b[i].id]=ans;rev(t);
135 }
136 for(int i=1;i<=c1;i++)printf("%lld\n",sum[i]);
137 return 0;
138 }
3.【bzoj4129】Haruna’s Breakfast
题意：见原题。
分析：无。
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 #include<cmath>
5 #define LL long long
6 using namespace std;
7 const int N=5e4+5;
8 int n,m,cnt,op,x,y,B,S,ind;
9 int top,tot,be[N],st[N];
10 int first[N],c[N],pre[N],ans[N];
11 int dfn[N],deep[N],fa[N][17];
12 int blo,numb[N],sz[N],num[N],fir[N];
13 bool vis[N];
14 struct edge{int to,next;}e[N<<1];
15 struct change{int x,y,pre;}a[N];
16 struct query{int x,y,t,id;}b[N];
17 int read()
18 {
19 int x=0,f=1;char c=getchar();
20 while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
21 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
22 return x*f;
23 }
24 bool cmp(query a,query b)
25 {
26 if(be[a.x]==be[b.x]&&be[a.y]==be[b.y])return a.t<b.t;
27 if(be[a.x]==be[b.x])return be[a.y]<be[b.y];
28 return be[a.x]<be[b.x];
29 }
30 void ins(int u,int v){e[++cnt]=(edge){v,first[u]};first[u]=cnt;}
31 void dfs(int x)
32 {
33 dfn[x]=++ind;
34 for(int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)
35 fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
36 int bottom=top;
37 for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
38 {
39 int to=e[i].to;
40 if(to==fa[x][0])continue;
41 deep[to]=deep[x]+1;
42 fa[to][0]=x;dfs(to);
43 if(top-bottom>=B)
44 {
45 tot++;
46 while(top!=bottom)be[st[top--]]=tot;
47 }
48 }
49 st[++top]=x;
50 }
51 int lca(int x,int y)
52 {
53 if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
54 int d=deep[x]-deep[y];
55 for(int i=0;(1<<i)<=d;i++)
56 if((1<<i)&d)x=fa[x][i];
57 if(x==y)return x;
58 for(int i=16;i>=0;i--)
59 if(fa[x][i]!=fa[y][i])
60 x=fa[x][i],y=fa[y][i];
61 return fa[x][0];
62 }
63 void rev(int x)
64 {
65 if(c[x]>n){vis[x]^=1;return;}
66 int id=numb[c[x]];
67 if(vis[x])num[c[x]]--,sz[id]+=(num[c[x]]==0);
68 else sz[id]-=(num[c[x]]==0),num[c[x]]++;
69 vis[x]^=1;
70 }
71 void modify(int x,int y)
72 {
73 if(!vis[x])c[x]=y;
74 else {rev(x);c[x]=y;rev(x);}
75 }
76 void solve(int x,int y)
77 {
78 while(x!=y)
79 {
80 if(deep[x]>deep[y])rev(x),x=fa[x][0];
81 else rev(y),y=fa[y][0];
82 }
83 }
84 int calc()
85 {
86 int id=0;
87 for(int i=1;i<=blo;i++)
88 if(sz[i]){id=i;break;}
89 for(int i=fir[id];i<=n&&numb[i]==id;i++)
90 if(!num[i])return i;
91 return 0;
92 }
93 int main()
94 {
95 n=read();m=read();
96 for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=c[i]=read();
97 for(int i=1;i<n;i++)
98 {
99 x=read();y=read();
100 ins(x,y);ins(y,x);
101 }
102 S=sqrt(n);blo=1;
103 numb[0]=1;sz[1]++;fir[1]=0;
104 for(int i=1;i<=n;i++)
105 {
106 numb[i]=(i-1)/S+1;
107 if(!sz[numb[i]])fir[numb[i]]=i;
108 sz[numb[i]]++;
109 blo=max(blo,numb[i]);
110 }
111 B=pow(n,2.0/3)*0.5;dfs(1);
112 while(top)be[st[top--]]=tot;
113 int c0=0,c1=0;
114 for(int i=1;i<=m;i++)
115 {
116 op=read();x=read();y=read();
117 if(!op)a[++c0]=(change){x,y,pre[x]},pre[x]=y;
118 else
119 {
120 if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y);
121 b[++c1]=(query){x,y,c0,c1};
122 }
123 }
124 sort(b+1,b+c1+1,cmp);
125 for(int i=1;i<=b[1].t;i++)modify(a[i].x,a[i].y);
126 solve(b[1].x,b[1].y);
127 int t=lca(b[1].x,b[1].y);
128 rev(t);ans[b[1].id]=calc();rev(t);
129 for(int i=2;i<=c1;i++)
130 {
131 for(int j=b[i-1].t+1;j<=b[i].t;j++)modify(a[j].x,a[j].y);
132 for(int j=b[i-1].t;j>b[i].t;j--)modify(a[j].x,a[j].pre);
133 solve(b[i-1].x,b[i].x);
134 solve(b[i-1].y,b[i].y);
135 t=lca(b[i].x,b[i].y);
136 rev(t);ans[b[i].id]=calc();rev(t);
137 }
138 for(int i=1;i<=c1;i++)printf("%d\n",ans[i]);
139 return 0;
140 }
【树分块】
〖相关题目〗
1.【bzoj1086】[SCOI2005]王室联邦
题意：给定一棵树，要求将这棵树分成一些块，使每块大小在[B,3B]之间。
分析：PoPoQQQの博客
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 #include<cmath>
5 #define LL long long
6 using namespace std;
7 const int N=1e3+5;
8 int n,B,x,y,cnt,tot,top;
9 int first[N],st[N],be[N],root[N];
10 struct edge{int to,next;}e[N<<1];
11 int read()
12 {
13 int x=0,f=1;char c=getchar();
14 while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
15 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
16 return x*f;
17 }
18 void ins(int u,int v){e[++cnt]=(edge){v,first[u]};first[u]=cnt;}
19 void dfs(int x,int fa)
20 {
21 int bottom=top;
22 for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
23 {
24 int to=e[i].to;
25 if(to==fa)continue;
26 dfs(to,x);
27 if(top-bottom>=B)
28 {
29 root[++tot]=x;
30 while(top!=bottom)be[st[top--]]=tot;
31 }
32 }
33 st[++top]=x;
34 }
35 int main()
36 {
37 n=read();B=read();
38 for(int i=1;i<n;i++)x=read(),y=read(),ins(x,y),ins(y,x);
39 dfs(1,-1);
40 while(top)be[st[top--]]=tot;
41 printf("%d\n",tot);
42 for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",be[i]);
43 printf("\n");
44 for(int i=1;i<=tot;i++)printf("%d ",root[i]);
45 return 0;
46 }
【分块】
〖相关题目〗
1.【codevs5037】线段树练习4加强版
题意：维护一个序列，支持2种操作：add a b c:区间[a,b]中每个数加上c；count a b:查询区间[a,b]中有多少数是k的倍数（k为给定常数）。
分析：无
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 #include<cmath>
5 #define LL long long
6 using namespace std;
7 const int N=2e5+5;
8 const int M=455;
9 int n,m,k,s,id,l,r,c;
10 int a[N],add[M],f[M][N];
11 char op[6];
12 int read()
13 {
14 int x=0,f=1;char c=getchar();
15 while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
16 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
17 return x*f;
18 }
19 void modify()
20 {
21 c=read();id=(l-1)/s+1;
22 for(int i=l;i<=min(id*s,r);i++)
23 {
24 f[id][a[i]]--;
25 a[i]=(a[i]+c)%k;
26 f[id][a[i]]++;
27 }
28 l=id;id=(r-1)/s+1;
29 for(int i=max(l,id-1)*s+1;i<=r;i++)
30 {
31 f[id][a[i]]--;
32 a[i]=(a[i]+c)%k;
33 f[id][a[i]]++;
34 }
35 r=id;
36 for(int i=l+1;i<r;i++)add[i]=(add[i]+c)%k;
37 }
38 int query()
39 {
40 int ans=0;
41 id=(l-1)/s+1;
42 for(int i=l;i<=min(id*s,r);i++)
43 if((a[i]+add[id])%k==0)ans++;
44 l=id;id=(r-1)/s+1;
45 for(int i=max(l,id-1)*s+1;i<=r;i++)
46 if((a[i]+add[id])%k==0)ans++;
47 r=id;
48 for(int i=l+1;i<r;i++)ans+=f[i][(k-add[i])%k];
49 return ans;
50 }
51 int main()
52 {
53 n=read();s=sqrt(n);
54 m=read();k=read();
55 for(int i=1;i<=n;i++)
56 {
57 a[i]=read()%k;
58 id=(i-1)/s+1;
59 f[id][a[i]]++;
60 }
61 while(m--)
62 {
63 scanf("%s",op);
64 l=read();r=read();
65 if(op[0]==‘a‘)modify();
66 else printf("%d\n",query());
67 }
68 return 0;
69 }
2.【bzoj2724】[Violet 6]蒲公英
题意：求区间众数。
分析：hzwer的博客
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 #include<cmath>
5 #include<vector>
6 #define LL long long
7 using namespace std;
8 const int N=4e4+5;
9 const int M=205;
10 int n,m,s,tot,l,r,ans;
11 int a[N],b[N],be[N],cnt[N],f[M][M];
12 vector<int> p[N];
13 int read()
14 {
15 int x=0,f=1;char c=getchar();
16 while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
17 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
18 return x*f;
19 }
20 void pre(int x)
21 {
22 memset(cnt,0,sizeof(cnt));
23 int mx=0,ans=0,t;
24 for(int i=(x-1)*s+1;i<=n;i++)
25 {
26 cnt[a[i]]++;t=be[i];
27 if(cnt[a[i]]>mx||(cnt[a[i]]==mx&&a[i]<ans))
28 mx=cnt[a[i]],ans=a[i];
29 f[x][t]=ans;
30 }
31 }
32 int query(int l,int r,int x)
33 {
34 l=lower_bound(p[x].begin(),p[x].end(),l)-p[x].begin();
35 r=upper_bound(p[x].begin(),p[x].end(),r)-p[x].begin();
36 return r-l;
37 }
38 int work()
39 {
40 int ans=f[be[l]+1][be[r]-1],mx=query(l,r,ans),t;
41 for(int i=l;i<=min(be[l]*s,r);i++)
42 {
43 t=query(l,r,a[i]);
44 if(t>mx||(t==mx&&a[i]<ans))mx=t,ans=a[i];
45 }
46 if(be[l]==be[r])return ans;
47 for(int i=(be[r]-1)*s+1;i<=r;i++)
48 {
49 t=query(l,r,a[i]);
50 if(t>mx||(t==mx&&a[i]<ans))mx=t,ans=a[i];
51 }
52 return ans;
53 }
54 int main()
55 {
56 n=read();m=read();s=sqrt(n);
57 for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=b[i]=read();
58 sort(b+1,b+n+1);
59 tot=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
60 for(int i=1;i<=n;i++)
61 {
62 a[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b;
63 p[a[i]].push_back(i);
64 be[i]=(i-1)/s+1;
65 }
66 for(int i=1;i<=be[n];i++)pre(i);
67 for(int i=1;i<=m;i++)
68 {
69 l=read();r=read();
70 l=(l+ans-1)%n+1;r=(r+ans-1)%n+1;
71 if(l>r)swap(l,r);
72 ans=b[work()];
73 printf("%d\n",ans);
74 }
75 return 0;
76 }
3.【bzoj2388】旅行规划
题意：见原题。
分析：hzwerの博客
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 #include<cmath>
5 #define LL long long
6 using namespace std;
7 const int N=1e5+5;
8 const int M=325;
9 const LL inf=1e16;
10 int n,m,s,cnt,op,l,r,x,y;
11 int be[N],st[M],ed[M],num[M];
12 int top,sta[N],t[M][M];
13 LL tmp,k,a[N],fir[N],dif[N],add[N];
14 int read()
15 {
16 int x=0,f=1;char c=getchar();
17 while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
18 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
19 return x*f;
20 }
21 double sl(int x,int y){return 1.0*(a[x]-a[y])/(y-x);}
22 LL get(int x)
23 {
24 if(x==0||x==n+1)return -inf;
25 int t=be[x];
26 return a[x]+fir[t]+dif[t]*(x-st[t])+add[t];
27 }
28 void build(int x)
29 {
30 top=0;sta[++top]=st[x];
31 for(int i=st[x]+1;i<=ed[x];i++)
32 {
33 while(top>1&&sl(sta[top-1],sta[top])>sl(sta[top],i))top--;
34 sta[++top]=i;
35 }
36 sta[0]=0;sta[top+1]=n+1;num[x]=top;
37 for(int i=0;i<=top+1;i++)t[x][i]=sta[i];
38 }
39 void pushdown(int x)
40 {
41 LL tmp=fir[x];
42 for(int i=st[x];i<=ed[x];i++)
43 a[i]+=tmp+add[x],tmp+=dif[x];
44 fir[x]=dif[x]=add[x]=0;
45 }
46 void modify()
47 {
48 k=read();l=be[x];r=be[y];
49 tmp=k*(st[l+1]-x+1);
50 for(int i=l+1;i<r;i++)
51 fir[i]+=tmp,dif[i]+=k,tmp+=s*k;
52 pushdown(l);tmp=k;
53 for(int i=x;i<=min(ed[l],y);i++)a[i]+=tmp,tmp+=k;
54 build(l);pushdown(r);
55 tmp=k*(st[r]-x+1);
56 for(int i=max(ed[l]+1,st[r]);i<=y;i++)a[i]+=tmp,tmp+=k;
57 tmp=k*(y-x+1);
58 for(int i=y+1;i<=ed[r];i++)a[i]+=tmp;
59 build(r);
60 for(int i=r+1;i<=cnt;i++)add[i]+=tmp;
61 }
62 LL ask(int x)
63 {
64 int l=1,r=num[x],ans=0,mid;
65 while(l<=r)
66 {
67 mid=(l+r)>>1;
68 if(sl(t[x][mid-1],t[x][mid])<dif[x])ans=t[x][mid],l=mid+1;
69 else r=mid-1;
70 }
71 return get(ans);
72 }
73 LL query()
74 {
75 l=be[x];r=be[y];LL ans=-inf;
76 for(int i=l+1;i<r;i++)ans=max(ans,ask(i));
77 for(int i=x;i<=min(ed[l],y);i++)ans=max(ans,get(i));
78 for(int i=max(ed[l]+1,st[r]);i<=y;i++)ans=max(ans,get(i));
79 return ans;
80 }
81 int main()
82 {
83 n=read();s=sqrt(n);
84 for(int i=1;i<=n;i++)
85 {
86 x=read();a[i]=a[i-1]+x;
87 be[i]=(i-1)/s+1;
88 }
89 cnt=be[n];
90 a[0]=a[n+1]=-inf;
91 for(int i=1;i<=cnt;i++)
92 {
93 st[i]=(i-1)*s+1;
94 ed[i]=min(i*s,n);
95 build(i);
96 }
97 m=read();
98 while(m--)
99 {
100 op=read();x=read();y=read();
101 if(!op)modify();
102 else printf("%lld\n",query());
103 }
104 return 0;
105 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/zsnuo/p/8553477.html
时间： 2024-10-31 22:32:23