一、选择题：
$\fbox{第2题}$(判断函数的奇偶性或对称性)
函数$f(x)=\cfrac{4^x+1}{2^x}$的图像【】
A、关于原点对称$\;\;\;\;\;$ B、关于$x$轴对称$\;\;\;\;\;$ C、关于$y$轴对称$\;\;\;\;\;$ D、关于直线$y=x$轴对称$\;\;\;\;\;$
分析：注意到$f(x)=\cfrac{4^x+1}{2^x}=\cfrac{(2^x)^2+1}{2^x}=2^x+\cfrac{1}{2^x}=2^x+2^{-x}$，
则$f(-x)=2^{-x}+2^{-(-x)}=2^x+2^{-x}=f(x)$，故函数$f(x)$为偶函数，故选B。
解后反思：
1、积累常见函数的奇偶性很重要，比如$f(x)=e^x+e^{-x}$为偶函数，$f(x)=e^{|x|}$为偶函数，等等。
2、函数的奇偶性
$\fbox{第5题}$(限定条件下的均值不等式使用)
若正数$x，y$满足$x+3y=5xy$，则$3x+4y$的最小值是【】
A、$\cfrac{24}{5}\;\;\;\;\;$ B、$\cfrac{28}{5}\;\;\;\;\;$ C、$5\;\;\;\;\;$ D、$6\;\;\;\;\;$
分析：给已知式子$x+3y=5xy$，两边同除以 $xy$得到，$\cfrac{3}{x}+\cfrac{1}{y}=5$，
则$3x+4y=\cfrac{1}{5}(3x+4y)(\cfrac{3}{x}+\cfrac{1}{y})$，
$=\cfrac{1}{5}(9+4+\cfrac{12y}{x}+\cfrac{3x}{y})\ge \cfrac{1}{5}(13+2\sqrt{36})=5$，
当且仅当$\cfrac{12y}{x}=\cfrac{3x}{y}$且$x+3y=5xy$时，即$x=1， y=\cfrac{1}{2}$时取得等号。
故选C。
解后反思：
1、务必注意限定条件的给出方式，比如题目若给定$\cfrac{3}{x}+\cfrac{1}{y}=5$就比给定$\cfrac{x}{y}+3=5x$要简单的多。
2、学习方法的改造和提升
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