HDU 4405 (概率DP)

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4405

题目大意：飞行棋。如果格子不是飞行点，扔骰子前进。否则直接飞到目标点。每个格子是唯一的飞行起点，但不是唯一的飞行终点。问到达或越过终点的扔骰子期望数。

解题思路：

一个告诉你求期望应该逆推而不是正推的题。

如果正推的话，对于一个点i，如果是飞行终点，那么势必要枚举到达它的飞行起点，起点有多个，每个起点概率不一定相等，期望怎么求？

如果逆推（终点变成起点）的话，对于一个点i，如果是飞行起点，那么枚举飞行终点时，可以确保终点只会出现一次，（点被逆转过来了）

即dp[v]=dp[i] (v是i的终点)，即v点不用扔骰子，期望等于i点的期望，最重要的是v只会出现一次。

由于只要是飞行点或是起点（起点期望=0）就不用扔骰子，所以枚举v点时，要提前标记一下，这样推到这个点就不用扔骰子了。

如果是普通点，则枚举加上i+1~i+6这6个等概率的点的期望/6，再扔一次骰子期望+1。

最后ans=dp[0]。

#include "cstdio"
#include "vector"
#include "cstring"
using namespace std;
vector<int> air[100005];
double dp[100005];
bool vis[100005];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,m,u,v;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<=n;i++) air[i].clear();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            air[v].push_back(u);
        }
        for(int i=n;i>=0;i--)
        {
            if(!vis[i]&&i!=n)
            {
                for(int j=i+1;j<=i+6;j++) dp[i]+=dp[j]/6;
                dp[i]+=1;
            }
            for(int j=0;j<air[i].size();j++)
            {
                int to=air[i][j];
                dp[to]=dp[i];
                vis[to]=true;
            }
        }
        printf("%.4lf\n",dp[0]);
    }
}