蓝桥杯 基础练习 BASIC-19 完美的代价

基础练习 完美的代价

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问题描述

　　回文串，是一种特殊的字符串，它从左往右读和从右往左读是一样的。小龙龙认为回文串才是完美的。现在给你一个串，它不一定是回文的，请你计算最少的交换次数使得该串变成一个完美的回文串。
　　交换的定义是：交换两个相邻的字符
　　例如mamad
　　第一次交换 ad : mamda
　　第二次交换 md : madma
　　第三次交换 ma : madam (回文！完美！)

输入格式

　　第一行是一个整数N，表示接下来的字符串的长度(N <= 8000)
　　第二行是一个字符串，长度为N.只包含小写字母

输出格式

　　如果可能，输出最少的交换次数。
　　否则输出Impossible

样例输入

5
mamad

样例输出

3

题目解析：

（1）Impossible 的两种情况：

• n为奇数时，如果已经有一个字符出现的次数为奇数，还找到了一个字符出现的次数为奇数，那么就不能构成回文串；
• n为偶数时，只要找到有一个字符出现的次数为奇数，那么就不能构成回文串。

 （2）题目中要求输出最小的交换次数，那么怎样才能保证交换次数最小呢？

　　如果 n 为偶数，那么从第一字符开始，从后往前找第一个和它相同的字符，如果找了，就将找到的字符交换到最后一个位置，在下一次遍历时，就可以不用管刚才已经交换好的那来两个字符；下一次从第二个字符开始，从倒数第二个字符开始遍历，执行和上述相同的操作；

　　如果 n 为奇数，在字符串的某一个位置找到了那个出现次数为奇数的字符，我们不必将次字符现在就交换到中间位置，而是先计算它到中间位置需要交换的次数，然后累加到 cnt 中，将剩下的字符都交换到对称后，再交换这个字符即可。

　　试着想一想，如果第一个字符就为出现次数为奇数的字符，那么将它交换到中间位置，接下来交换其他字符时，每次的交换次数都会多一次。这其实是一种普遍的规律。

示例代码：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3
 4 int main()
 5 {
 6     int n;
 7     cin >> n;
 8     string s;
 9     cin >> s;
10
11     int end = n - 1;    //字符串最后一个字符
12     int cnt = 0;        //交换次数
13     int oddNum = 0;        //判断是否已经有一个单独的奇个数的字符了
14
15     for (int i = 0; i < end; i++)//从第一个字符到倒数第二个字符遍历
16     {
17         for (int j = end; j >= i; j--)//从最后一个开始，到第i个字符，寻找与s[i]相同的字符
18         {
19             if (i == j)       //如果没找到
20             {
21                 if (n % 2 == 0 || oddNum == 1)  //不可能的两种情况
22                 {
23                     cout << "Impossible";
24                     return 0;
25                 }
26                 oddNum = 1;            //找到一个字符出现的次数为奇数
27                 cnt += n / 2 - i;    //将次字符交换到中间位置的次数
28             }
29             else if (s[i] == s[j])    //如果找到了，将s[j]交换到s[end]位置
30             {
31                 for (int k = j; k < end; k++)    //交换相邻两个位置的字符
32                 {
33                     swap(s[k], s[k+1]);
34                     cnt++;
35                 }
36                 end--;                //末尾递减
37                 break;                //开始从i+1处重复操作
38             }
39         }
40     }
41
42     cout << cnt;
43
44     return 0;
45 }