黑白棋子的移动(chessman)
【问题描述】
有2n个棋子(n≥4)排成一行,开始位置为白子全部在左边,黑子全部在右边,如下图为n=5的情形:
○○○○○●●●●●
移动棋子的规则是:每次必须同时移动相邻的两个棋子,颜色不限,可以左移也可以右移到空位上去,但不能调换两个棋子的左右位置。每次移动必须跳过若干个棋子(不能平移),要求最后能移成黑白相间的一行棋子。如n=5时,成为:
○●○●○●○●○●
任务:编程打印出移动过程。
【输入样例】chessman.in
7
【输出样例】chessman.out
step 0:ooooooo*******--
step 1:oooooo--******o*
step 2:oooooo******--o*
step 3:ooooo--*****o*o*
step 4:ooooo*****--o*o*
step 5:oooo--****o*o*o*
step 6:oooo****--o*o*o*
step 7:ooo--***o*o*o*o*
step 8:ooo*o**--*o*o*o*
step 9:o--*o**oo*o*o*o*
step10:o*o*o*--o*o*o*o*
step11:--o*o*o*o*o*o*o*
【算法分析】
我们先从n=4开始试试看,初始时:
○○○○●●●●
第1步:○○○——●●●○● {—表示空位}
第2步:○○○●○●●——●
第3步:○——●○●●○○●
第4步:○●○●○●——○●
第5步:——○●○●○●○●
如果n=5呢?我们继续尝试,希望看出一些规律,初始时:
○○○○○●●●●●
第1步:○○○○——●●●●○●
第2步:○○○○●●●●——○●
这样,n=5的问题又分解成了n=4的情况,下面只要再做一下n=4的5个步骤就行了。同理,n=6的情况又可以分解成n=5的情况,……,所以,对于一个规模为n的问题,我们很容易地就把他分治成了规模为n-1的相同类型子问题。
刚开始一点思路都没有觉得问题特别复杂,其实根据我做的这一丢丢题看来,步骤或者说是过程描述性强的题目,都有一定的规律,可用递归递推去做。
这样的题一定有一定的规律,如当n=5时,再稍加变动就恢复n=4时的情况,这就是有规律可循了,问题就变得简单;再好比前面汉诺塔的题目,题目会仔细
说明怎样去移动,那就有规律可循了,不多解释了,和这个题情况一样,又会恢复到n-1的状态;(快夸我!QWQ)
初始化--输出--移动n个棋子(函数)--怎样移动(函数)--移动后输出(输出函数)
【代码】
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 using namespace std; 5 int n,nowp,num; 6 char c[100]; 7 void init(int);//初始化 8 void move(int);//移动 9 void mov(int);//移动的方案 10 int print();//输出 11 int main() 12 { 13 scanf("%d",&n); 14 init(n);//初始化 15 mov(n);//怎么移动 16 return 0; 17 } 18 int print() 19 { 20 cout<<"step "<<num<<":"; 21 for(int i=1;i<=2*n+2;i++)//输出 22 cout<<c[i]; 23 cout<<endl; 24 num++; 25 } 26 void init(int n) 27 { 28 nowp=n*2+1;//有‘-’的第一个位置,也就是可以将棋子移到这个位置 29 for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=‘o‘;//初始化 30 for(int i=n+1;i<=2*n;i++)c[i]=‘*‘; 31 c[n*2+1]=‘-‘;c[n*2+2]=‘-‘; 32 print(); 33 } 34 void mov(int n)//移动的方案 35 { 36 if(n==4)//如果是4*2个棋子 37 { 38 move(4);move(8);move(2);move(7);move(1);//先移动第四个位置和第五个位置,再移动第8,9... 39 } 40 else 41 { 42 move(n);move(2*n-1);mov(n-1);//前两个语句完成后,剩下棋子排列相当于移动n-1个棋子的方案 43 } 44 } 45 void move(int n) 46 { 47 for(int i=0;i<=1;i++) 48 { 49 c[nowp+i]=c[n+i];//现在有空格的位置被移动来棋子代替 50 c[n+i]=‘-‘;//移动后的位置变为‘-’; 51 } 52 nowp=n;//现在的位置要改变 **** 53 print(); 54 }