首先声明一下,这里的规律指的是循环,即找到最小循环周期。这么一说大家心里肯定有数了吧,“不就是next数组性质的应用嘛”。
先来看一道题
ZOJ 3785
What day is that day?
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It‘s Saturday today, what day is it after 11 + 22 + 33 + ... + NN days?
Input
There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T indicating the number of test cases. For each test case:
There is only one line containing one integer N (1 <= N <= 1000000000).
Output
For each test case, output one string indicating the day of week.
Sample Input
2 1 2
Sample Output
Sunday Thursday
Hint
A week consists of Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday and Saturday.
题目的大意是知道今天是周六,让你求 f = 11 + 22 + 33 + ... + NN 这么多天之后是星期几。
也就是求f % 7对于每个输入的N的值。这题在网上一搜题解,都说是打表找规律,当然这题有两种找法,一是对于每个ii % 7 的值都找规律。
这里我们打表可知 前100个值如下所示
1 4 6 4 3 1 0 1 1 4 2 1 6 0 1 2 5 1 5 1 0 1 4 1 4 4 6 0 1 1 3 2 6 1 0 1 2 2 1 2 6 0 1 4 6 4 3 1 0 1 1 4 2 1 6 0 1 2 5 1 5 1 0 1 4 1 4 4 6 0 1 1 3 2 6 1 0 1 2 2 1 2 6 0 1 4 6 4 3 1 0 1 1 4 2 1 6 0 1 2
有一种找规律的方法是当有数字等于第一个数的时候做个标记,再人工判断是否能够构成一个循环。
不可否认的,对于周期较短的一组数字这样找周期并不难,可是如果周期大到数百数千甚至数万时,靠这种方法找周期恐怕是杯水车薪。
当时我就迷茫在了这一长串的数字中不知所措,猛然想起前不久看过的KMP中next数组的性质,当即想到了用KMP求最小重复子串长度的方法,于是脑洞大开……
该性质为:令j=leni-next[i],如果i%j==0且i/j>1,j就是Pi的最小循环节( Pi表示文本串的前i个字符,leni表示该字符串的长度,一般表示为leni = i + 1)
关键代码如下:
/*注:int next[]为next数组,int arr[]为要找规律的数组,len为数组长度*/ next[0] = 0; for(int i = 1, q = 0; i < len; i++){ while(q > 0 && arr[i] != arr[q]) q = next[q-1]; if (arr[i] == arr[q]) q++; next[i] = q; if (q != 0 && (i + 1) % (i + 1 - q) == 0){ printf("%d\n", i+1-q); break; } }
可以求出最小周期为42。
还有一种找规律的方法是直接对 f % 7 的值进行打表找规律,按照上述方法找到的周期为294,下面要做的就很简单了~
AC代码如下:
1 #include <cstdio> 2 3 const char day[10][10] = {"Saturday", "Sunday", "Monday", "Tuesday", "Wednesday", "Thursday", "Friday"}; 4 int s[300]; 5 6 int work(int n) 7 { 8 int sum = 1; 9 for(int i = 1; i <= n; i++){ 10 sum = sum * n; 11 sum %= 7; 12 } 13 return sum; 14 } 15 16 void init() 17 { 18 s[0] = 0; 19 for(int i = 1; i <= 294; i++){ 20 s[i] = s[i-1] + work(i); 21 s[i] %= 7; 22 } 23 } 24 25 int main() 26 { 27 int T; 28 int n; 29 init(); 30 scanf("%d", &T); 31 while(T--){ 32 scanf("%d", &n); 33 n %= 294; 34 printf("%s\n", day[ s[n]]); 35 } 36 return 0; 37 }
---------------------------------------------------------我是分割线--------------------------------------------------------------
自从上次大开脑洞之后,今天又遇到了一道题,POJ 3070。
题目的大意是让你求第n个斐波那契数的后四位是多少,题目的本意考察的是矩阵快速幂,可是暴力打表又有何不可呢?遂打表用KMP查询,找到周期为15000,顺利水过了这题~
嗯,这篇文章只是跟大家分享一下自己偶然发现的KMP在竞赛中一种用法,在有些题目中使用不免有投机取巧之嫌(就像POJ 3070 ╮(╯▽╰)╭),不过不管投机不投机,只要能AC,就是好方法。O(∩_∩)O哈哈~ 开个玩笑,若有不足之处,还请各位指正。
【ZOJ】3785 What day is that day? ——浅谈KMP应用之ACM竞赛中的暴力打表找规律,布布扣,bubuko.com