题目描述 Description
求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。
输入描述 Input Description
输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用 一个 空格隔开。
输出描述 Output Description
输出只有一行包含一个正整数x0,即最小正整数解,输入数据保证一定有解。
样例输入 Sample Input
3 10
样例输出 Sample Output
7
数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据范围】
对于 40% 的数据, 2 ≤b≤ 1,000 ;
对于 60% 的数据, 2 ≤b≤ 50,000,000
对于 100% 的数据, 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000
芒果君:这道题一看就是数论啊,而且题目描述也很简单粗暴。ax ≡ 1 (mod b) ==> a*x mod b=1 mod b=1 ,然后再把扩展欧几里得算法的模版套进去就可以了。需要注意的是,最后求得的结果是一个最小整数而不一定是最小正整数。
1 #include<cstdio> 2 using namespace std; 3 int x,y,a,b; 4 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) 5 { 6 int t,rec=a; 7 if(!b) 8 { 9 x=1; 10 y=0; 11 return rec; 12 } 13 rec=exgcd(b,a%b,x,y); 14 t=x; 15 x=y; 16 y=t-a/b*y; 17 return rec; 18 } 19 int main() 20 { 21 scanf("%d%d",&a,&b); 22 exgcd(a,b,x,y); 23 while(x<=0) 24 { 25 x+=b; 26 } 27 printf("%d",x); 28 return 0; 29 }
时间: 2024-11-07 17:37:17