数据结构 - 树和森林表示与遍历

双亲表示法(顺序存储结构)

      用一组连续的存储空间来存储树的结点，同时在每个结点中附加一个指示器(整数域) ，用以指示双亲结点的位置(下标值) 。数组元素及数组的类型定义如下：

＃define MAX_SIZE  100
typedef  struct PTNode
{  ElemType  data ;
int  parent ;
}PTNode ;

typedef  struct
{  PTNode  Nodes[MAX_SIZE] ;
int  root;    /*  根结点位置  */
int  num ;   /*  结点数   */
}Ptree ;

所示是一棵树及其双亲表示的存储结构。这种存储结构利用了任一结点的父结点唯一的性质。可以方便地直接找到任一结点的父结点，但求结点的子结点时需要扫描整个数组。

孩子链表表示法

2 孩子链表表示法

树中每个结点有多个指针域，每个指针指向其一棵子树的根结点。有两种结点结构。

⑴ 定长结点结构

指针域的数目就是树的度。

其特点是：链表结构简单，但当树中各结点的度相差很大时，指针域的浪费明显。但如果树的各结点的度相差很小时，那开辟的空间被充分利用了，这种存储结构的缺点就变成了优点。

结点结构

⑵ 不定长结点结构（按需分配）

树中每个结点的指针域数量不同，是该结点的度。没有多余的指针域，但操作不便。

优点：空间利用率提高了

缺点：各个结点的链表结构不相同，实现起来比较困难；

其次要维护结点的度的值，运算上会带来时间的 损耗。

⑶ 复合链表结构

（顺序存储+链式存储）

具体办法是：把所有结点放到一个顺序存储的数组中，然后将每个结点的孩子结点排列起来，用单链表作存储结构（因为每个结点的孩子数不确定） 。

    n个结点的树有n个（孩子）单链表(叶子结点的孩子链表为空)；
   n个头结点又组成一个线性表，采用顺序存储结构，存放进一个一维数组中。

设计两种结点结构：

表头数组的表头结点: (firstchild存储该结点的孩子链表的头指针）；

孩子链表的表结点：(childno用来存储某个结点在表头数组中的下标，next指向下一个孩子）。

数据结构类型定义

数据结构类型定义如下：

＃define  MAX_NODE  100
typedef  struct  listnode
{   int   childno ;    /*  孩子结点编号  */
struct listno  *next ;
}CTNode;    /*  表结点结构  */
typedef  struct
{  ElemType   data ;
CTNode  *firstchild ;
}HNode;    /*  头结点结构  */

typedef  struct
{  HNode   nodes[MAX_NODE] ;
int  root;    /*  根结点位置  */
int  num ;   /*  结点数   */
}CLinkList;    /*  头结点结构  */
复合链表结构点评：
优点：便于查找结点的孩子或结点的兄弟
缺点：查找某结点的双亲需遍历整棵树

孩子兄弟表示法(二叉树表示法)

3 孩子兄弟表示法(二叉树表示法)

  树有以下特点：任意一棵树，它的结点的第一个孩子如果存在就是唯一的，它的兄弟如果存在也是唯一的。因此，设置两个指针，分别指向该结点的第一个孩子和它的右兄弟结点。结点类型定义如下：

typedef  struct   CSnode
{  ElemType   data ;
struct   CSnode *firstchild, *nextsib ;
}CSNode;

孩子兄弟表示法点评：

便于查找某个结点的孩子

通过firstchild找到该结点的长子，然后通过长子结点的nextsib找到次子……直到找到要找的孩子。

难以找到双亲

解决办法：增加一个双亲parent指针域

森林与二叉树的转换

     由于二叉树和树都可用二叉链表作为存储结构，对比各自的结点结构可以看出，以二叉链表作为媒介可以导出树和二叉树之间的一个对应关系。

◆ 从物理结构来看，树和二叉树的二叉链表是相同的，只是对指针的逻辑解释不同而已。

◆ 从树的二叉链表表示的定义可知，任何一棵和树对应的二叉树，其右子树一定为空。

树转换成二叉树

对于一般的树，可以方便地转换成一棵唯一的二叉树与之对应。其详细步骤是：

⑴ 加虚线。在树的每层按从“左至右”的顺序在兄弟结点之间加虚线相连。

⑵ 去连线。除最左的第一个子结点外，父结点与所有其它子结点的连线都去掉。

⑶ 旋转。将树顺时针旋转450，原有的实线左斜。

⑷ 整型。将旋转后树中的所有虚线改为实线，并向右斜

3 森林转换成二叉树

当一般的树转换成二叉树后，二叉树的右子树必为空。若把森林中的第二棵树(转换成二叉树后)的根结点作为第一棵树(二叉树)的根结点的兄弟结点，则可导出森林转换成二叉树的转换步骤如下：

1、把每棵树转换为二叉树

2、按给出的森林中树的次序，第一棵树不动，从第二棵树开始，依次把后一棵树的根结点作为前一棵二叉树的根结点的右孩子，用线连起来，当所有的二叉树连接起来后，就得到了由森林转换来的二叉树。

树和森林的遍历

1 树的遍历

由树结构的定义可知，树的遍历有二种方法。

⑴ 先序遍历：先访问根结点，然后依次先序遍历完每棵子树。如图的树，先序遍历的次序是：

ABCDEFGIJHK

⑵ 后序遍历：先依次后序遍历完每棵子树，然后访问根结点。如图的树，后序遍历的次序是：

CDBFGIJHEKA

说明：

◆ 树的先序遍历实质上与将树转换成二叉树后对二叉树的先序遍历相同。

◆ 树的后序遍历实质上与将树转换成二叉树后对二叉树的中序遍历相同。

2 森林的遍历

设F={T1, T2,?,Tn}是森林，对F的遍历有二种方法。

⑴ 先序遍历：按先序遍历树的方式依次遍历F中的每棵树。

⑵ 中序遍历：按中序遍历树的方式依次遍历F中的每棵树。