微软编程之美——回文字符序列

描述

给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。例如字符串aba中，回文子序列为”a”, “a”, “aa”, “b”, “aba”，共5个。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

限制

• 时间限制:2000ms
• 单点时限:1000ms
• 内存限制:256MB

输入

第一行一个整数T，表示数据组数。之后是T组数据，每组数据为一行字符串。

输出

对于每组数据输出一行，格式为”Case #X: Y”，X代表数据编号（从1开始），Y为答案。答案对100007取模。

数据范围

1 ≤ T ≤ 30

• 小数据

字符串长度 ≤ 25

• 大数据

字符串长度 ≤ 1000

样例输入

5
aba
abcbaddabcba
12111112351121
ccccccc
fdadfa

样例输出

1. Case
   #1: 5
2. Case
   #2: 277
3. Case
   #3: 1333
4. Case
   #4: 127
5. Case
   #5: 17

解题思路：

这道题初看起来非常复杂，涉及的情况非常多，一个长度为14的字符串（12111112351121）所包含的回文字符序列就高达1333种。所以对于一个特定的字符串，考虑其所有的情况显然是不大可能的。也正因为如此，可以很自然而然的联想到用动态规划来做。现在问题的关键就是如何构造其公式：

令dp(i,j)为字符串中第i位到第j位的子字符串所包含的回文字符序列，令str[i]表示字符串的第i位。下面需要分两种情况：

1、当str[i] = str[j]时,所有的回文序列由以下四部分组成

1）str[i]和str[j]与dp(i+1, j-1)中的所有的回文字符序列都能构成新的回文序列：dp(i+1, j-1)

2)  只考虑i不考虑j的回文序列:dp(i, j-1) - dp(i+1, j-1)

3)  只考虑j不考虑i的回文序列：dp(i+1,j) - dp(i+1, j-1)

4)  i+1到j-1的回文序列：dp(i+1, j-1)

以上四部分相加即得到dp(i,j)= dp(i+1, j) + dp(i, j-1)

2、当str[i] != str[j]的时候，所有的回文序列由前面的2）3）4）三部分组成：

1)  只考虑i不考虑j的回文序列:dp(i, j-1) - dp(i+1, j-1)

2)  只考虑j不考虑i的回文序列：dp(i+1,j) - dp(i+1, j-1)

3)  i+1到j-1的回文序列：dp(i+1, j-1)

以上三部分相加即得到dp(i,j)=dp(i+1, j) + dp(i, j-1) - dp(i+1, j-1)

好了，有了这个公式，那么代码就好写了：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

int get_palindrome_count_re(string str, int start, int end, int** dp)
{
    if(dp[start][end] != -1)
        return dp[start][end];

    if (str[start] == str[end]) {
        return get_palindrome_count_re(str, start, end - 1, dp) + get_palindrome_count_re(str, start + 1, end, dp) + 1;
    }
    else
    {
        return get_palindrome_count_re(str, start, end - 1, dp) + get_palindrome_count_re(str, start + 1, end, dp)  - get_palindrome_count_re(str, start + 1, end - 1, dp);
    }
}
int get_palindrome_count(string str)
{
    int** dp = new int*[str.length()];
    for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
        dp[i] = new int[str.length()];
    }

    for(int i = 0; i < str.length(); i++)
        for (int j = 0; j< str.length(); j++) {
            if(i > j)
                dp[i][j] = 0;
            else if(i == j)
                dp[i][j] = 1;
            else
                dp[i][j] = -1;
        }
    int result = get_palindrome_count_re(str, 0, str.length() - 1, dp);

    for (int i = 0; i < str.length() ; i++) {
        int *tmp = dp[i];
        delete []tmp;
    }
    delete []dp;
    return  result;
}

int main()
{
    int test_count;
    string str;
    vector<string> container;
    cin>>test_count;
    for (int i = 0;  i < test_count;  i++) {
        cin>>str;
        container.push_back(str);
    }

    for (int i = 0; i < test_count; i++) {
        int res = get_palindrome_count(container[i]);
        cout<<"Case #"<<i+1<<": "<<res<<endl;
    }
    return 0;

}