leetcode || 132、Palindrome Partitioning II

problem：

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s = "aab",

Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could
be produced using 1 cut.

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Dynamic Programming

题意：求将一个字符串划分为各个子字符串都为回文字符串的最小划分数

thinking：

（1）最优解，DP问题

（2）定义函数

D[i,n] = 区间[i,n]之间最小的cut数，n为字符串长度

a   b   a   b   b   b   a   b   b   a   b   a

i                                n

如果现在求[i,n]之间的最优解？应该是多少？简单看一看，至少有下面一个解

a   b   a   b   b   b   a   b   b   a   b   a

i                  j   j+1 
    n

此时  D[i,n] = min(D[i, j] + D[j+1,n])  i<=j <n。这是个二维的函数，实际写代码时维护比较麻烦。所以要转换成一维DP。如果每次，从i往右扫描，每找到一个回文就算一次DP的话，就可以转换为

D[i] = 区间[i,n]之间最小的cut数，n为字符串长度， 则,

D[i] = min(1+D[j+1] )    i<=j <n

有个转移函数之后，一个问题出现了，就是如何判断[i,j]是否是回文？每次都从i到j比较一遍？太浪费了，这里也是一个DP问题。

定义函数

P[i][j] = true if [i,j]为回文

那么

P[i][j] = ((str[i] == str[j]) && (P[i+1][j-1]));

code：

class Solution
{
public:
int minCut(string s) {
        int len = s.size();
		int* dp = new int[len+1];
		for(int i=len; i>=0; i--)
			dp[i] = len-i;
		bool** matrix = new bool*[len];
		for(int i=0; i<len; i++)
		{
			matrix[i] = new bool[len];
			memset(matrix[i], false, sizeof(bool)*len);
		}
		for(int i=len-1; i>=0; i--)
			for(int j=i; j<len; j++)
			{
				if(s[i] == s[j] && (j-i<2 || matrix[i+1][j-1]))
				{
					matrix[i][j] = true;
					dp[i] = min(dp[i], dp[j+1]+1);
				}
			}
		return dp[0]-1;
    }
};