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题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1006
题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入输出格式
输入格式：
输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出格式：
输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
输入输出样例
输入样例#1：
3 3 0 3 9 2 8 5 5 7 0
输出样例#1：
34
说明
【限制】
30%的数据满足：1<=m,n<=10
100%的数据满足：1<=m,n<=50
NOIP 2008提高组第三题
分析：
四维DP，把两条路线看作两个人从左上走到右下，x1,y1,x2,y2表示两人从(0,0)分别走到(x1,y1)(x2,y2)时好感度最大值。
如果两条路线重复了，就把多加的一个好感度减去。
AC代码：
1 #include<cstdio>
2 #include<algorithm>
3 #include<cmath>
4 #include<iostream>
5 #include<cstring>
6
7 int mp[55][55];
8 int f[51][51][51][51];
9
10 inline void read(int &x)
11 {
12 char ch = getchar(),c = ch;x = 0;
13 while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch,ch = getchar();
14 while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘) x = (x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch = getchar();
15 if(c == ‘-‘)x = -x;
16
17 }
18
19 using namespace std;
20
21 int main()
22 {
23 int n,m;
24 read(m),read(n);
25 for(int i = 1;i <= m;++ i)
26 for(int j = 1;j <= n;++ j)
27 read(mp[i][j]);
28 for(int x1 = 1;x1 <= m;++ x1)
29 for(int y1 = 1;y1 <= n;++ y1)
30 for(int x2 = 1;x2 <= m;++ x2)
31 for(int y2 = 1;y2 <= n;++ y2)
32 {
33 f[x1][y1][x2][y2] = max(f[max(x1-1,0)][y1][max(x2-1,0)][y2],max(f[x1][max(y1-1,0)][max(x2-1,0)][y2],max(f[max(x1-1,0)][y1][x2][max(y2-1,0)],f[x1][max(y1-1,0)][x2][max(y2-1,0)]))) + mp[x1][y1] + mp[x2][y2];
34 if(x1 == x2 && y1 == y2) f[x1][y1][x2][y2] -= mp[x2][y2];
35 }
36 printf("%d\n",f[m][n][m][n]);
37 return 0;
38 }