uva12716 gcd

题意：给出N，1<=b<=a<=N，求满足gcd(a,b)=a xor b的pair (a,b)的个数

有个重要的结论：若gcd(a,b)=a xor b=c，那么b=a-c

如果一个个求gcd肯定不行。

令f[i]表示满足条件的pair (a,b)中，a=i的个数

枚举c，令a是c的所有倍数，求出b=a-c。若b=a xor c那么f[a]++

最后求f[]的前缀和S[]，那么答案就是S[N]（要求a<=N啦~）

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #define LL long long
 4 #define MX 30000005
 5
 6 int N,T;
 7 LL S[MX],f[MX];
 8
 9 int main()
10 {
11     memset(f,0,sizeof(f));
12     for (int c=1;c<=MX;c++)
13         for (int a=2*c;a<=MX;a+=c)
14         {
15             int b=a-c;
16             if ((a^b)==c)
17             {
18                 //printf("%d %d %d %d\n",a,b,a^b,c);
19                 f[a]++;
20             }
21         }
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23     S[1]=f[1];
24     for (int i=2;i<=MX;i++)
25     {
26         //printf("%d  ",f[i]);
27         S[i]=S[i-1]+f[i];
28     }
29
30     scanf("%d",&T);
31     for (int times=1;times<=T;times++)
32     {
33         scanf("%d",&N);
34         printf("Case %d: %lld\n",times,S[N]);
35     }
36
37     return 0;
38 }