定义：
独立集：在一个图中，找到一个集合包含的所有点相互之间都不存在连边
最大独立集：在所有独立集中包含元素个数最多的独立集
之前只是知道二分图的最大独立集 = 总点数-最大匹配数
但是一般无向图的情况下求解就不能这样了
换个角度思考，其实求最大独立集也是相当于建立一个相反图（把当前的边都去掉，添加上之前不被选中的边）
就变成求修改之后的最大完全图的点的个数了，因为我们要保证选到的点之间不存在任何相连的边，那么图反过来之后，选到的点两两之间就必然
存在边，否则说明之前的图是存在边的，也就是两个点不能全选中，而这样得到的就是完全图
而我们求点数最多的那个，也就是最大完全图，也即最大团
最近学习了一下这类问题的求解方式，这可以看做是一类搜索问题，不断dfs搜索找到最优解
这样很容易看出 这是一个NP问题，复杂度也是 O(2^n)的
所以优秀的剪枝是非常必要的
定义dp[i] 是 i ~ N 这些点所能构成的最大团的点数
那么我们就可以倒过来逐个算出dp[]值
对于前面的dp[]值就要利用之前算出来的值来剪枝
我们这里一个个从小到大添加节点，保证从当前出发添加进来的节点dp值已经求得
例如当前添加了 v , 之前有了 t 个点了
那么就可以用
t+dp[v] <=mx
t+N-t+1<=mx
来剪枝了（这个仔细想一下就知道了）
我们用一个_stack[][]数组记录能够扩展的节点，也就是这个数组中的点和之前取到的点每一个都存在连边，所以添加进来可以直接构成完全图
我们只要每次再添加节点后更新这个数组就可以了
因为是递归求解了，防止更新了会在回溯时出错，那么就讲数组定成两维的，第一维表示当前集合最大的点就可以直接用了
int cnt = 0;
for(int j=i+1 ; j<num ; j++){
if(!mp[v][_stack[u][j]]) _stack[v][cnt++] = _stack[u][j];
}
然后POJ1419就是一道这个的裸题，只是每次记录了最优解要取到的点而已
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <algorithm>
4 using namespace std;
5 #define N 105
6 bool mp[N][N];
7 int T , n , k;
8 int dp[N] , ans[N] , tmp[N] , ret , mx , cnt;
9 int _stack[N][N];
10
11 void build(int k)
12 {
13 memset(mp , 0 , sizeof(mp));
14 for(int i=1 ; i<=n ; i++) mp[i][i] = true;
15 for(int i=0 ; i<k ; i++){
16 int a , b;
17 scanf("%d%d" , &a , &b);
18 mp[a][b] = true;
19 }
20 }
21
22 void dfs(int u , int num , int step)
23 {
24 if(num == 0){
25 if(mx<step){
26 mx = step;
27 if(step>ret) for(int i=1 ; i<=step ; i++) ans[i] = tmp[i];
28 }
29 return;
30 }
31
32 for(int i=0 ; i<num ; i++){
33 int v = _stack[u][i];
34 //two methods of cut the node
35 if(step+dp[v]<=mx) continue;
36 if(step+n-v+1<=mx) continue;
37 //从stack中能访问到v说明，v和之前所有点都有连边的，只要重新更新stack中的数据就可以了
38 int cnt = 0;
39 for(int j=i+1 ; j<num ; j++){
40 if(!mp[v][_stack[u][j]]) _stack[v][cnt++] = _stack[u][j];
41 }
42 tmp[step+1] = v;
43 dfs(v , cnt , step+1);
44 }
45 }
46
47 int main()
48 {
49 // freopen("a.in" , "r" , stdin);
50 scanf("%d" , &T);
51 while(T--){
52 scanf("%d%d" , &n , &k);
53 build(k);
54 ret = 0; //init
55 for(int i=n ; i>=1 ; i--){
56 cnt = 0 , mx = 1;
57 for(int j=i+1 ; j<=n ; j++){
58 if(!mp[i][j]) _stack[i][cnt++] = j;
59 }
60 tmp[1] = i;
61 dfs(i , cnt , 1);
62 dp[i] = mx;
63 ret = max(ret , dp[i]);
64 }
65 printf("%d\n" , ret);
66 for(int i=1 ; i<=ret ; i++){
67 if(i<ret) printf("%d " , ans[i]);
68 else printf("%d\n" , ans[i]);
69 }
70 }
71 return 0;
72 }