HDU 5120 Intersection(2014北京赛区现场赛I题 计算几何）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5120

解题报告：给你两个完全相同的圆环，要你求这两个圆环相交的部分面积是多少？

题意看了好久没懂。圆环由一个大圆里面套一个小圆，中间部分就是圆环，两圆环相交面积 = 大圆相交的面积 - 2*大圆与小圆相交的面积 + 小圆与小圆相交的面积。

也就是说，这题就可以化为求两个圆的相交的面积了。可以利用两个圆的方程，求出圆的交点所在的直线，然后求出圆心到这条直线的距离，就可以求出两个圆对应的扇形的圆心角是多少了。要注意的地方就是，注意两个圆的位置关系，可能是相交，包含，或者相离，其中相交的情况下，还要注意较小的那个圆的扇形的圆心角是不是钝角，可以通过判断两个圆心的位置是 不是在圆的交点所在直线的同一侧，判断这个可以将两个圆心代入直线方程，乘积小于0，说明这两个点在这条直线的两侧。然后，如果是圆心在交点所在直线的同一侧，那么，求这部分相交的面积的时候，应该用小圆扇形的面积加上那个三角形的面积，否则就是扇形面积减去那个三角形的面积。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const double PI = acos(-1.0),eps = 1e-9;
 8 struct point
 9 {
10     double x,y;
11 };
12 struct circle
13 {
14     point c;
15     double r;
16 };
17
18 circle  A,a,B,b;
19 double dis(point a,point b)
20 {
21     return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
22 }
23 double dis_line(point p,double a,double b,double c)
24 {
25     return(fabs(a*p.x+b*p.y+c)/sqrt(a*a+b*b));
26 }
27 double get_in(circle x,circle y)     //求两 园交集的面积
28 {
29     if(dis(x.c,y.c) < (x.r-y.r) || fabs(dis(x.c,y.c) - (x.r-y.r)) < eps) return PI * y.r*y.r;
30     if(dis(x.c,y.c) > x.r+y.r || fabs(dis(x.c,y.c)-(x.r+y.r)) < eps) return 0;
31     double a = 2.0 * (x.c.x - y.c.x),b = 2.0 * (x.c.y-y.c.y),c = y.c.x*y.c.x-x.c.x*x.c.x + y.c.y*y.c.y-x.c.y*x.c.y+x.r*x.r-y.r*y.r;
32     double l1 = dis_line(x.c,a,b,c);
33     double co1 = acos(l1 / x.r) * 2.0;
34     double s1 = PI * x.r*x.r*(co1/PI/2.0) - (0.5*x.r*x.r*sin(co1));
35     double l2 = dis_line(y.c,a,b,c);
36     double co2 = acos(l2 / y.r) * 2.0,s2;
37     if((a*x.c.x+b*x.c.y+c) * (a*y.c.x+b*y.c.y+c) <= 0)     //两圆心在园交点的两侧
38     s2 = PI * y.r*y.r*(co2 / PI/2.0) - (0.5*y.r*y.r*sin(co2));
39     else s2 = PI * y.r*y.r*((2.0*PI-co2)/(2.0*PI)) + (0.5*y.r*y.r*sin(co2));
40     return s1+s2;
41 }
42
43
44 int main()
45 {
46  //   freopen("in","r",stdin);
47     int T,kase = 1;
48     scanf("%d",&T);
49     while(T--)
50     {
51         double r1,r2;
52         scanf("%lf%lf",&r1,&r2);
53         scanf("%lf%lf",&A.c.x,&A.c.y);
54         a = A;
55         scanf("%lf%lf",&B.c.x,&B.c.y);
56         b = B;
57         A.r = B.r = r2;
58         a.r = b.r = r1;
59         double ans = get_in(A,B);
60   //      printf("%lf\n",get_in(A,B));
61         ans -= (2.0 * get_in(A,b));
62     //    printf("%lf\n",get_in(A,b));
63         ans += get_in(a,b);
64    //     printf("%lf\n",get_in(a,b));
65         printf("Case #%d: %lf\n",kase++,ans+eps);
66     }
67     return 0;
68 }