Description
? 第二关和很出名的斐波那契数列有关，地球上的OIer都知道：F1=1, F2=2, Fi = Fi-1 + Fi-2，每一项都可以称为斐波那契数。现在给一个正整数N，它可以写成一些斐波那契数的和的形式。如果我们要求不同的方案中不能有相同的斐波那契数，那么对一个N最多可以写出多少种方案呢？
Input
? 只有一个整数N。
Output
? 一个方案数
Sample Input
? 16
Sample Output
? 4
HINT
Hint：16=3+13=3+5+8=1+2+13=1+2+5+8
对于30%的数据，n<=256
对于100%的数据，n<=10^18
Solution
有一个数学结论：第i个斐波那契数 拆成别的互不相同的斐波那契数表示，最多有（i-1）/2 种。那么我们用贪心，找出这个给出的数分解成斐波那契数的一个方案，再递推求解。
Code
//Writer : Hsz %WJMZBMR%tourist%hzwer
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
LL p[100],num;
LL n,fi[100],cnt,ans;
void fib(int x) {
if(fi[x-1]>n) {
cnt=x-1;
return;
}
fi[x]=fi[x-1]+fi[x-2];
fib(x+1);
}
LL f[105][2];//第i个fib，拆分/不拆 方案数。
int main() {
cin>>n;
fi[0]=fi[1]=1;
fib(2);
for(int i=cnt; i; i--) {
if(n>=fi[i]) n-=fi[i],p[++num]=i;
}
sort(p+1,p+1+num);
f[1][1]=1;f[1][0]=(p[1]-1)/2;
for(int i=2; i<=num; i++) {
f[i][1]=f[i-1][1]+f[i-1][0];
f[i][0]=((p[i]-p[i-1]-1)/2)*f[i-1][1]+((p[i]-p[i-1])/2)*f[i-1][0];//整个表示不能有重复的数。
}
cout<<f[num][0]+f[num][1];
return 0;
}原文地址：https://www.cnblogs.com/sdfzhsz/p/9135666.html
时间： 2024-11-29 04:52:27