原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9246484.html
题目传送门 - Codeforces 1000G Two-Paths
题意
给定一棵有 $n(2\leq n\leq 3\times 10^5)$ 个节点的树,其中节点 $i$ 有权值 $a_i$,边 $e$ 有权值 $w_e$。$(1\leq a_i,w_e\leq 10^9)$
现在给出 $q(1\leq q\leq 4\times 10^5)$ 组询问,每组询问给定两个数 $x,y(1\leq x,y\leq n)$。
如果一条路径的起点和终点分别为 $x$ 和 $y$,而且这条路径重复经过同一条边最多 $2$ 次(点可以多次经过),那么这条路径合法。
一条合法路径 $P$ 的价值为 $Pr(p)$。$\text{Pr}(p) = \sum\limits_{v \in \text{distinct vertices in } p}{a_v} - \sum\limits_{e \in \text{distinct edges in } p}{k_e \cdot w_e}$。
其中 $k_e$ 为路径 $p$ 经过 $e$ 的次数。
每次询问问所有合法路径的最大价值。
题解
我们来跑一下树形dp。
求出以下最大贡献值。(下面是示意图,有填色的部分表示被计算)
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int N=300005,M=N*2; LL read(){ LL x=0; char ch=getchar(); while (!(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘)) ch=getchar(); while (‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x; } struct Gragh{ int cnt,y[M],nxt[M],fst[N]; LL z[M]; void clear(){ cnt=0; memset(fst,0,sizeof fst); } void add(int a,int b,LL c){ y[++cnt]=b,z[cnt]=c,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt; } }g; int n,q,fa[N][20],depth[N],xx,yy; LL a[N],dp1[N],f1[N],dp2[N],sum[N],fadis[N],len[N],s[N]; void dfs1(int x,int pre,int d,LL L){ fa[x][0]=pre; depth[x]=d; len[x]=L; s[x]=s[pre]+a[x]; for (int i=1;i<20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; dp1[x]=0; for (int i=g.fst[x];i;i=g.nxt[i]){ int y=g.y[i]; LL z=g.z[i]; if (y!=pre){ dfs1(y,x,d+1,L+z); fadis[y]=z; f1[y]=max(dp1[y]+a[y]-z*2,0LL); dp1[x]+=f1[y]; } } } void dfs2(int x,int pre,LL v,LL v2){ dp2[x]=v; sum[x]=v2; for (int i=g.fst[x];i;i=g.nxt[i]){ int y=g.y[i]; LL z=g.z[i]; if (y!=pre){ LL _v=max(v+a[x]+dp1[x]-f1[y]-2*z,0LL); LL _v2=max(v2+dp1[x]-f1[y],0LL); dfs2(y,x,_v,_v2); } } } int LCA(int x,int y){ if (depth[x]<depth[y]) swap(x,y); for (int i=19;i>=0;i--) if (depth[x]-(1<<i)>=depth[y]) x=fa[x][i]; if (x==y) return x; for (int i=19;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i]; xx=x,yy=y; return fa[x][0]; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&q); for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); g.clear(); for (int i=1;i<n;i++){ int a=read(),b=read(); LL c=read(); g.add(a,b,c); g.add(b,a,c); } dfs1(1,0,0,0); dfs2(1,0,0,0); while (q--){ int x,y,lca; scanf("%d%d",&x,&y); if (depth[x]>depth[y]) swap(x,y); lca=LCA(x,y); if (x==lca){ if (y==lca){ printf("%I64d\n",dp1[x]+dp2[x]+a[x]); continue; } LL ans=s[y]-s[x]+a[x]; ans-=len[y]-len[x]; ans+=sum[y]-sum[x]; ans+=dp2[x]+dp1[y]; printf("%I64d\n",ans); continue; } LL ans=s[x]+s[y]-s[lca]*2+a[lca]; ans-=len[x]+len[y]-len[lca]*2; ans+=sum[x]+sum[y]-sum[xx]-sum[yy]; ans+=dp1[lca]-f1[xx]-f1[yy]; ans+=dp2[lca]+dp1[x]+dp1[y]; printf("%I64d\n",ans); } return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9246484.html
时间: 2024-10-11 22:21:18