我ac掉网络流的第一题！
先总结一下网络流的一些算法吧，首先是Ford-Fulkerson算法，这个算法是保证了众多网络流算法的【正确性】，其他算法也是基于其【优化】得到的。Ford的算法在于引入“反向边”的概念，反向边就是反悔边，代表你给修正以前走了的边一个机会。为什么反向边是对的呢，凭空加进来一条边真的大丈夫吗，关于这个有相关正确性的证明，我也说不清楚只能直觉上去理解。
之后是Edmonds-Karp即最短增广路算法，顾名思义，每次都找到达汇点边数最少的增广路，由此避免一些特定的消耗时间的情况。
然后是我现在用的Dinic算法，它的优化在于之前的两次算法都是每次找一条增广路，但实际上我们可以一次找【多条增广路】，所以手工写deque加回溯又可以进一步缩小时间复杂度。
一道网络流的题出的好不好，在于一眼能不能让选手看出是网络流模型。这道题我觉得出的蛮好的，把每个machine的input和output当作点去建边，就可以了。（input编号就是机器编号，output编号是其input编号加n，这样就可以把每个点标示出来了，其中一个input到另一个input或output到另一个output没有意义，所以就是0）
1 #include<iostream>
2 #include<cmath>
3 #include<vector>
4 #include<queue>
5 #include<deque>
6 #include<cstring>
7 #define INF 1000000000
8 using namespace std;
9
10 int n,p;
11 struct node{
12 int in[12],out[12];
13 int flow;
14 node(int f1=0): flow(f1) {
15 memset(in,0,sizeof(in));
16 memset(out,0,sizeof(out));
17 }
18 }machine[110];
19 int G[105][105],G2[105][105],layer[110];//G2是残余网络
20 struct node1{
21 int from,to,vol;
22 node1(int i1=0,int j1=0,int v1=0): from(i1),to(j1),vol(v1) {}
23 };
24 vector<node1> ans;
25
26 bool ok(int a,int b){//从a的output输送到b的input
27 for(int i=1;i<=p;i++){
28 if( machine[a].out[i]==machine[b].in[i] || machine[b].in[i]==2 ) continue;
29 return false;
30 }
31 return true;
32 }
33
34 bool check0(int a){//源点到a机器的input可不可以
35 for(int i=1;i<=p;i++){
36 if( machine[a].in[i]==1 ) return false;
37 }
38 return true;
39 }
40
41 bool check1(int a){//a机器的output到汇点可不可以
42 for(int i=1;i<=p;i++){
43 if( machine[a].out[i]!=1 ) return false;
44 }
45 return true;
46 }
47
48 int vis[1005];
49 bool count_floor(){
50 memset(layer,-1,sizeof(layer));
51 layer[0]=0;
52 queue<int> q;//int记录现在在的节点位置
53 q.push(0);
54 while(!q.empty()){
55 int u = q.front(); q.pop();
56 if(u==2*n+1) return true;
57 for(int i=0;i<=2*n+1;i++){//枚举所有节点
58 if( G2[u][i]>0 && layer[i]==-1 ){
59 layer[i]=layer[u]+1;
60 q.push(i);
61 }
62 }
63 }
64 return false;//搜不到汇点了
65 }
66
67 int dinic(){
68 //源点是0
69 int maxflow=0;
70 deque<int> s;//int记录目前dfs到的节点
71 while( count_floor() ){
72 s.push_back(0);
73 memset(vis,0,sizeof(vis)); vis[0]=1;
74 while(!s.empty()){
75 int u = s.back();//先不急着pop_back掉
76 if( u==2*n+1 ){//找到一条增广路径
77 int minflow=INF,min_u;
78 for(int i=1;i<s.size();i++){
79 int u1=s[i-1],v1=s[i];
80 if( G2[u1][v1]<minflow ){ minflow=G2[u1][v1]; min_u=u1; }
81 }//找到一路上最细的管道
82 maxflow+=minflow;
83 for(int i=1;i<s.size();i++){
84 int u1=s[i-1],v1=s[i];
85 G2[u1][v1]-=minflow;//减掉原边
86 G2[v1][u1]+=minflow;//加上反向边
87 }
88 while(!s.empty() && s.back()!=min_u) {
89 vis[ s.back() ] = 0;
90 s.pop_back();
91 }
92 }//都结束了，自动回溯到最上面的点u使得u以上的树边flow不为0
93 else{//到了一个点，向下dfs
94 int i;
95 for(i=0;i<=2*n+1;i++){
96 if( G2[u][i]>0 && layer[i]==layer[u]+1 && !vis[i] ){//每一次只往下一层走
97 vis[i]=1;
98 s.push_back(i);
99 break;
100 }
101 }
102 if(i==2*n+2) s.pop_back();
103 }
104 }
105 }
106
107 return maxflow;
108 }
109
110
111 int main(){
112
113 while(scanf("%d%d",&p,&n)!=EOF){
114 for(int i=1;i<=n;i++){
115 cin>>machine[i].flow;
116 for(int j=1;j<=p;j++) cin>>machine[i].in[j];
117 for(int j=1;j<=p;j++) cin>>machine[i].out[j];
118 }
119
120 //开始建图
121 for(int i=1;i<=n;i++) G2[i][i+n]=G[i][i+n]=machine[i].flow;//从n的input到n的output
122 //output代表的节点是机器的编号+n
123 //源点是0，汇点是2n+1
124 for(int i=1;i<=n;i++){
125 if( check0(i) ) G2[0][i]=G[0][i]=INF;
126 if( check1(i) ) G2[i+n][2*n+1]=G[i+n][2*n+1]=INF;
127 }
128
129 //建每个机器的output能不能到其他机器的input
130 for(int i=1;i<=n;i++){
131 for(int j=1;j<=n;j++){
132 if(i==j) continue;
133 if( ok(i,j) ) G2[i+n][j]=G[i+n][j]=INF;
134 }
135 }
136
137 cout<<dinic()<<" ";
138 for(int i=1;i<=n;i++){
139 for(int j=1;j<=n;j++){
140 if(i==j) continue;
141 if( ok(i,j) && G[i+n][j]-G2[i+n][j]>0 ) ans.push_back( node1(i,j,G[i+n][j]-G2[i+n][j]) );
142 }
143 }
144 cout<<ans.size()<<endl;
145 for(int i=0;i<ans.size();i++) cout<<ans[i].from<<" "<<ans[i].to<<" "<<ans[i].vol<<endl;
146 ans.clear();
147 }
148
149 return 0;
150 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/ZhenghangHu/p/9410691.html
时间： 2024-10-08 15:16:10