A - Rikka with Nash Equilibrium
题意：构造一个$n * m$的矩阵，使得$[1, n * m]$ 中每个数只出现一次，并且纳什均衡只出现一次。
思路：从大到小的放置，每一个都可以拓展一行拓展一列或者放在已经拓展的行列焦点，用记忆化搜索/dp即可
1 #include<bits/stdc++.h>
2
3 using namespace std;
4
5 typedef long long ll;
6
7 int n, m;
8 ll p;
9 ll dp[81][81][81 * 81];
10
11 ll DFS(int x, int y,int z)
12 {
13 if(z >= n * m) return 1;
14 if(dp[x][y][z] != -1) return dp[x][y][z];
15 ll res = 0;
16 if(x < n) res = (res + y * (n - x) % p * DFS(x + 1, y, z + 1)) % p;
17 if(y < m) res = (res + x * (m - y) % p * DFS(x, y + 1, z + 1)) % p;
18 if(x * y > z) res = (res + (x * y - z) * DFS(x, y, z + 1)) % p;
19 dp[x][y][z] = res;
20 return res;
21 }
22
23 int main()
24 {
25 int t;
26 scanf("%d", &t);
27 while(t--)
28 {
29 scanf("%d %d %lld", &n, &m, &p);
30 memset(dp, -1, sizeof dp);
31 ll ans = DFS(1, 1, 1);
32 ans = n * m % p * ans % p;
33 printf("%lld\n", ans);
34 }
35 return 0;
36 }
B - Rikka with Seam
留坑。
C - Rikka with APSP
留坑。
D - Rikka with Stone-Paper-Scissors
题意：每个人有三种牌，"石头、剪刀、布" ，询问第一个人赢第二个人的期望
思路：考虑每一次出牌的概率相同，那么答案就是(赢的情况种数 - 输的情况) / 牌数 那么所有赢输情况种类数就是 $\frac {a_1 *(b_2 - c_2) + b_1 * (c_2 - a_2) + c_1 * (a_2 - b_2)} {a + b + c} $
1 #include<bits/stdc++.h>
2
3 using namespace std;
4
5 typedef long long ll;
6
7 ll gcd(ll a, ll b)
8 {
9 return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
10 }
11
12 ll a1, b1, c1, a2, b2, c2;
13
14 int main()
15 {
16 int t;
17 scanf("%d", &t);
18 while(t--)
19 {
20 scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld", &a1, &b1, &c1, &a2, &b2, &c2);
21 ll ans = a1 * (b2 - c2) + b1 * (c2 - a2) + c1 * (a2 - b2);
22 if(ans % (a1 + b1 + c1) == 0)
23 {
24 ans /= a1 + b1 + c1;
25 printf("%lld\n", ans);
26 }
27 else
28 {
29 int flag = 0;
30 if(ans < 0)
31 {
32 ans = -ans;
33 flag = 1;
34 }
35 ll ans2 = a1 + b1 + c1;
36 ll GCD = gcd(ans, ans2);
37 ans /= GCD;
38 ans2 /= GCD;
39 if(flag) printf("-");
40 printf("%lld/%lld\n", ans, ans2);
41 }
42 }
43 return 0;
44 }
E - Rikka with Rain
留坑。
F - Rikka with Spanning Tree
留坑。
G - Rikka with Treasure
留坑。
H - Rikka with Line Graph
留坑。
I - Rikka with Bubble Sort
留坑。
J - Rikka with Time Complexity
留坑。
K - Rikka with Badminton
题意：四种人，一种人啥都没有，一种人有拍，一种人有球，一种人有拍有球，求方案数使得有两拍一球
思路：考虑三种选择方案
1° 两个有拍+一个有球
2°两个有拍有球
3°一个有拍，一个有拍有球
答案就是$2^a \cdot 2^c \cdot (2^b - 1) \cdot (2^d - 1) + 2^a \cdot 2^c \cdot (2^d - 1 - d) + 2^a \cdot (2^b - 1 - b) \cdot (2^c - 1)$
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 #define ll long long
5
6 const ll MOD = 998244353;
7
8 ll qmod(ll n)
9 {
10 ll res = 1;
11 ll base = 2;
12 while (n)
13 {
14 if (n & 1) res = res * base % MOD;
15 base = base * base % MOD;
16 n >>= 1;
17 }
18 return res;
19 }
20
21 int t;
22 ll a, b, c, d;
23
24 int main()
25 {
26 scanf("%d", &t);
27 while (t--)
28 {
29 scanf("%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &c, &d);
30 ll n = a + b + c + d;
31 ll res = qmod(a) * qmod(c) % MOD * (qmod(b) - 1 + MOD) % MOD * (qmod(d) - 1 + MOD) % MOD;
32 res = (res + qmod(a) * qmod(c) % MOD * (qmod(d) - 1 - d + MOD) % MOD) % MOD;
33 res = (res + qmod(a) * (qmod(b) - 1 - b + MOD) % MOD * (qmod(c) - 1 + MOD)) % MOD;
34 printf("%lld\n", (qmod(n) - res + MOD) % MOD);
35 }
36 return 0;
37 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/Dup4/p/9780451.html