动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。
那它和贪心有区别吗？
当然有。不然叫动态规划干啥？
幼儿园英语老师：DP是啥？
小盆友：Dog&Peppa pig
英语老斯：恩恩！真聪明！
然而，你是小盆友吗？
如果是
如果不是，
DP是D****** P*******的缩写。
意思是动态规划。
聪明的bolt告诉你：是Dynamic Programming的缩写！！！
动态规划注重 表示状态，转移状态
so
讲一个栗子：
LIS：
最长上升子序列
这是线性动态规划中最经典的栗子之一。
最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence，LIS），指一个序列中最长的单调递增的子序列。
注意不是子串，所以可以不相邻。
比如说：
序列：3 2 1 4 6 8 7 9
它的LIS是5
3 4 6 8 9
或3 4 6 7 9
或2 4 6 8 9
······
还有很多种情况。
于是我们珂以得出：
动态规划的最优解，有不同的组合情况，但答案只有一个。
所以，如果NOIP出了动态规划的题目时，一般会叫你求值，而不是求情况。
这是好处！
BUT，有的老师不会好心，会给更多限制条件，使Ans只有一种情况，那就更有难度了。
LIS问题要用动态规划做。
方法一：
这是一个好理解的方法。
但是更好使耗时
不难看出，dp [ i ]就是第 i 个数的LIS
那代码怎么实现的呢？
先别急，我们在举个生活中的栗子。
老师要你算1+2+3+4+5+6+7+8+9=？时，你会算得45，
老师再问你1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？时，你是会用1+···+10，还是用之前算的45+10？
聪明人会用后面一种。
所以，我们根据这个方便的原理，发现我每次计算dp [ i ] 时，如果用到了前面的 dp 值，则会减少一定的计算量。
在我们每次枚举一个数的dp值时，只要扫描在它前面比它小的数，那些比他小的数的dp值的最大值+1就是所求数的dp值
因为比所求数小的数的dp值表示它的LIS，再来一个比它大的数，大树数的LIS就等于小数的LIS+1.
但由于小数的LIS有大有小，我们又要求最长子序列，我们就要取最大值。
一番思考后，我们找到了状态转移方程，也就是动态规划中最重要的东西：
对于每一个 i ，我们枚举它前面的数 j，if (i > 它前面的数 j ) dp [ i ] = max ( dp [ i ] , dp [ j ] + 1 ) ;
这个算法的时间复杂度是O(n^2)的，慎用。
code:
1 int n,a[1001]/*用来存序列*/,dp[1001]/*dp值*/;//数组大小根据题目而定。
2 cin>>n;
3 dp[1]=1; //1的dp值为1
4 for(int i=1;i<=n;i++)
5 cin>>a[i];
6 for(int i=1;i<=n;i++)
7 {
8 for(int j=1;j<i;j++)
9 {
10 if(a[i]>a[j])
11 {
12 dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1); //状态转移
13 }
14 }
15 }
16 cout<<dp[n]<<endl;
注意要初始化dp [ 1 ] = 1.剩下的为 0.
还有另一种时间复杂度为 n log n 的LIS算法
看，栗子！
2 1 5 3 6 4 6 3
在 dp 值相同的情况下，保留较小的数显然更好。因为后面的数若能跟较大的数构成上升子序列，也一定能能较小的数构成上升子序列，反之则不一定。例如 a_3=5 与 a_4=3 的 dp 均为 2，但 a_6=4 不能与 a_3=5 构成上升子序列，而可以和 a_4=3 构成上升子序列。 因此，不同的 dp 值只需要存一个对应的最小值，将这个最小值顺序排列，他们一定是升序（严格来说是不下降）的。 于是，借助二分查找的方式，就可以很快查到更新的值，整体时间复杂度 O(nlogn)。
这个就是上面的一个优化，也没有太多可讲的，自己打一遍代码也就熟了。
code：
1 const int maxn=1e5+5;
2 int a[maxn];
3 int n;
4 int dp[maxn];
5 int ans=1;
6 int find(int x){
7 int l=1,r=ans,m;
8 while(l<r){
9 m=l+(r-l)/2;
10 if(dp[m]>=a[x]){
11 r=m;
12 }
13 else{
14 l=m+1;
15 }
16 }
17 return l;
18 }//二分查找
19 int main(){
20 scanf("%d",&n);
21 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
22 dp[1]=a[1];
23 for(int i=2;i<=n;i++){
24 if(a[i]>dp[ans]){
25 dp[++ans]=a[i];
26 }
27 else{
28 int pos=find(i);
29 dp[pos]=a[i];
30 }
31 }
32 printf("%d",ans);
33 return 0;
34 }
这就是LIS问题，希望大家好好理解这个问题，因为他真的狠重要！
今天的分享就到这里，我们下次见。
原文地址：https://www.cnblogs.com/sillyben/p/9915268.html