NOIP2004 虫食算

四、虫食算

(alpha.pas/dpr/c/cpp)

【问题描述】

所谓虫食算,就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了,需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子:

43#9865#045
    +    8468#6633
       44445506978

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式,我们很容易判断:第一行的两个数字分别是5和3,第二行的数字是5。

现在,我们对问题做两个限制:

首先,我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法,算式中三个数都有N位,允许有前导的0。

其次,虫子把所有的数都啃光了,我们只知道哪些数字是相同的,我们将相同的数字用相同的字母表示,不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的,我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字:但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

BADC
      +    CRDA
            DCCC

上面的算式是一个4进制的算式。很显然,我们只要让ABCD分别代表0123,便可以让这个式子成立了。你的任务是,对于给定的N进制加法算式,求出N个不同的字母分别代表的数字,使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解,

【输入文件】

输入文件alpha.in包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26),后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串,分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格,从高位到低位,并且恰好有N位。

【输出文件】

输出文件alpha.out包含一行。在这一行中,应当包含唯一的那组解。解是这样表示的:输出N个数字,分别表示A,B,C……所代表的数字,相邻的两个数字用一个空格隔开,不能有多余的空格。

【样例输入】

5
ABCED
BDACE
EBBAA

【样例输出】

1 0 3 4 2

【数据规模】

对于30%的数据,保证有N<=10;
对于50%的数据,保证有N<=15;
对于全部的数据,保证有N<=26。

【思路】

Dfs+剪枝。

按照算式从左往右的顺序得出一个需要确定的字母序列,搜索每个不确定的数,判断可行与否。

剪枝:方法可行才继续搜索。对于可以判断进位的而言可以直接计算判断正确与否。而对于不知道进位的,因为是加法所以进位只可能有01两种,这个剪枝可以有效地剪去不符合条件的搜索,但不能用作判断一个搜索的正确性。

【代码】

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<vector>
 5 using namespace std;
 6
 7 const int maxn = 26+5;
 8 int vis[maxn],n;;
 9 string A,B,C;
10 vector<int> que;
11 int X[333],vis2[333];
12
13 bool check() {
14     int g=0,i; bool f=false;
15     for(i=n-1;i>=0;i--) { //判断已知进位的
16         char a=A[i],b=B[i],c=C[i];
17         if(X[a]<0 || X[b]<0 || X[c]<0) { f=true; break; }
18         g += X[a]+X[b];
19         if(g%n!=X[c]) return false;
20         g/=n;
21     }
22     if(f)    //有效剪枝:判断ABC都已经确定的位(不知道进位)->剪去不正确的dfs而非判断正确与否
23         while(i>0) {
24             i--;
25             char a=A[i],b=B[i],c=C[i];
26             if(X[a]<0 || X[b]<0 || X[c]<0) {continue; }
27             if((X[a]+X[b])%n!=X[c] && (X[a]+X[b]+1)%n!=X[c]) return false;
28          }
29     return true;
30 }
31
32 int nc;
33 void dfs(int u) {
34     if(u==nc) {
35         for(char c=‘A‘;c<‘A‘+n;c++) cout<<X[c]<<" ";
36         exit(0);
37     }
38     char ch=que[u];
39     for(int i=0;i<n;i++) if(!vis[i]){
40             vis[i]=1; X[ch]=i;
41             if(check()) dfs(u+1);
42             vis[i]=0; X[ch]=-1;
43     }
44 }
45
46 int main() {
47     ios::sync_with_stdio(false);
48     cin>>n; cin>>A>>B>>C;
49     for(int i=n-1;i>=0;i--) {  //que是求解队列 //从右向左
50         if(!vis2[A[i]]) { vis2[A[i]]=1; que.push_back(A[i]); }
51         if(!vis2[B[i]]) { vis2[B[i]]=1; que.push_back(B[i]); }
52         if(!vis2[C[i]]) { vis2[C[i]]=1; que.push_back(C[i]); }
53     }
54     nc=que.size();
55     memset(X,-1,sizeof(X));
56     dfs(0);
57     return 0;
58 }
时间: 2024-10-15 01:23:30

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(DFS)noip2004——虫食算

1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdlib> 4 char a[4][28]; 5 bool vix[100],vi[28]; 6 int c[100],ge=1,an[100],t; 7 bool judge1() 8 { 9 char x,y,z; 10 for(int i=t;i>0;i--) 11 { 12 x=a[1][i];y=a[2][i];z=a[3][i]; 13 if

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【NOIP2004】虫食算

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