STL 二分查找三兄弟（lower_bound(),upper_bound(),binary_search())

一：起因

（1）STL中关于二分查找的函数有三个：lower_bound 、upper_bound 、binary_search  —— 这三个函数都运用于有序区间（当然这也是运用二分查找
的前提），下面记录一下这两个函数；

（2）ForwardIter lower_bound(ForwardIter first, ForwardIter last,const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于等于值val的位置；

（3）ForwardIter upper_bound(ForwardIter first, ForwardIter last, const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于值val的位置。

二：lower_bound和upper_bound如下图所示：

（1）lower_bound函数源代码：

//这个算法中，first是最终要返回的位置
int lower_bound(int *array, int size, int key)
{
    int first = 0, middle;
    int half, len;
    len = size;

    while(len > 0) {
        half = len >> 1;
        middle = first + half;
        if(array[middle] < key) {
            first = middle + 1;
            len = len-half-1;       //在右边子序列中查找
        }
        else
            len = half;            //在左边子序列（包含middle）中查找
    }
    return first;
}

（2）upper_bound函数源代码：

int upper_bound(int *array, int size, int key)
{
    int len = size-1;
    int half, middle;

    while(len > 0){
        half = len >> 1;
        middle = first + half;
        if(array[middle] > key)     //中位数大于key,在包含last的左半边序列中查找。
            len = half;
        else{
            first = middle + 1;    //中位数小于等于key,在右半边序列中查找。
            len = len - half - 1;
        }
    }
    return first;
}

（3）binary_search函数源代码

//int BinSearch(SeqList*R，int n,KeyType K)
int bin_search(int arr[],const int &n,const int &k)
{
	//在有序表R[0..n-1]中进行二分查找，成功时返回结点的位置，失败时返回-1
    int low=0,high=n-1,mid;//置当前查找区间上、下界的初值
    while(low<=high)
    {
        mid=low+((high-low)/2);
        //使用(low+high)/2会有整数溢出的问题
        //（问题会出现在当low+high的结果大于表达式结果类型所能表示的最大值时，
        //这样，产生溢出后再/2是不会产生正确结果的，而low+((high-low)/2)不存在这个问题
        if(arr[mid] == k)
            return mid;//查找成功返回
        if(arr[mid] > k)
            high=mid-1;//继续在R[low..mid-1]中查找
        else
            low=mid+1;//继续在R[mid+1..high]中查找
    }
    if(low>high)
        return low;//当low>high时表示所查找区间内没有结果，查找失败
}

int bin_search2(int arr[],const int &n,const int &k)
{
	if(arr && n>0)// 对数组和数组长度进行了判断，非常好的改进，上面也应该由此个改进的
	{
		int low,mid,high;
		float rate;
		low = 0;
		high = n-1;
		while(low<=high)
		{
			rate = (k-arr[low])*1.0/(arr[high]-arr[low]);
			if(rate>1 || rate <0)// 对应数组的边界，不在数组中
				return -1;
			mid = low+(high-low)*rate;
			if(arr[mid] == k)
				return mid;
			else if(arr[mid] > k)
				high = mid - 1;
			else
				low = mid + 1;
		}
		return -1;// 查找失败
	}
	return -1;
}

（4）说明一下：前两种方法没有试验呢……惭愧啊，明天继续。。。