http://www.rqnoj.cn/problem/659
描述给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n * y^m项的系数。 格式输入格式共一行，包含5个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。 输出格式输出共1行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007取模后的结果。 样例1样例输入1[复制]1 1 3 1 2 样例输出1[复制]3 限制1s 提示对于30%的数据，有0 ≤ k ≤ 10； 来源NOIp2011提高组Day2第一题 |
大意：给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m项的系数。
题解：求杨辉三角第k行（有k个数的那行）第m个，乘上a^n和b^m的快速幂取模。
特殊处理：if(n+m!=k) puts("0"); ///就是k次幂的各项x^n*y^m的n+m都是等于k的，没有不等于k的项，相当于这项系数是0。（但没有这样的数据，我想多了）
数据较大，最好全用long long。
1 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
2 #include<cstdio>
3 #include<cmath>
4 #include<iostream>
5 #include<cstring>
6 #include<algorithm>
7 #include<cmath>
8 #include<map>
9 #include<set>
10 #include<stack>
11 #include<queue>
12 using namespace std;
13 #define ll long long
14 #define usint unsigned int
15 #define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
16 #define minf(array) memset(array, 0x3f, sizeof(array))
17 #define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
18 #define FOR(i,x,n) for(int i=(x);i<=(n);i++)
19 #define RD(x) scanf("%d",&x)
20 #define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
21 #define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
22 #define WN(x) printf("%d\n",x);
23 #define RE freopen("D.in","r",stdin)
24 #define WE freopen("1biao.out","w",stdout)
25
26 const int MOD=10007;
27
28 int f[1111][1111];
29 int a,b,k,x,y;
30 ll pow_mod(int x,int k){
31 ll re=1,t=x;
32 while(k>0){
33 if(k&1==1){re*=t;re%=MOD;}
34 t*=t;
35 t%=MOD;
36 k>>=1;
37 }
38 return re;
39 }
40
41 int main() {
42 ll i,j;
43 mz(f);
44 f[0][0]=1;
45 for(i=1; i<=1000; i++) {
46 f[i][0]=1;
47 for(j=1; j<=i; j++)
48 f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j])%MOD;
49 }
50 while(scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&x,&y)!=EOF) {
51 if(x+y!=k) puts("0");
52 else {
53
54 printf("%lld\n",(((((ll)f[k][y]) * pow_mod(a,x)) % MOD) * pow_mod(b,y)) % MOD);
55 }
56 }
57 return 0;
58 }
时间： 2024-10-12 21:48:24