唯一分解理论的基本内容：
任意一个大于1的正整数都能表示成若干个质数的乘积，且表示的方法是唯一的。换句话说，一个数能被唯一地分解成质因数的乘积。因此这个定理又叫做唯一分解定理。
举个栗子：50=(2^1)*(5^2)
题目一般的思路就是要把素数表打出来，eg上面的例子 e={1,0,2,0,0......}
下面是两个题目，仅说说大致的思想：
题目一：
E=(X1*X3*X4* ...*Xk)/X2 判断E是不是整数
如果把(X1*X3*X4* ...*Xk)分解成素数相乘，将X2也分解成素数相乘，那么如果(X1*X3*X4* ...*Xk)能整除X2 则每一个素数的指数，必然是(X1*X3*X4* ...*Xk)中大于X2中，若有一个小于，则说明不是整数了。
题目二：
已知C（m，n）=m！/（n！(m-n！))，输入整数p，q，r，s，（p>=q，r>=s，pqrs<10000），计算C（p，q）/C（r，s），输出保证不超过10^8，保留五位小数。
初次看见这个题目是没有什么思路的，然后学了唯一分解理论之后有了一定的想法，
我们这样来想这个问题：我们把C（p，q）/C（r，s）=(p！*s！*（r-s）！)/(q！*（p-q）！*r！)
C(p,q)/C(r,s) = [ p*(p-1)...(p-q+1) * s! ] / [ r*(r-1)....(r-s+1)*q! ]
但是不能全部乘起来再除（爆），也不能一边乘一边除（精度），把每个数字分解质因子，分子中分解出来的质因子，个数增加，分母分解出来的质因子，个数减少
最后查看所有的质因子，个数为正的要乘，个数为负的要除，要一边乘一边除否则又会爆
那么应该怎么写呢，根据以上讲的知识应该很容易理解思想了吧.......
下面附渣代码
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 10005
int e[maxn];
/**e代表的是各个素数的系数
prime代表的是{2,3,5,7,11......}*/
/**vis数组标记为0则说明是素数*/
int vis[maxn];
void getPrimevis(int n)
{
int m=sqrt(n+0.5);
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=2; i<=m; i++)
for(int j=i*i; j<=n; j+=i) vis[j]=1;
}
/**prime数组:prime[]={2,3,5,7,11,13......}*/
vector<int>prime;
void getprimeprime(int n)
{
for(int i=2; i<=n; i++)
if(vis[i]==0) prime.push_back(i);
}
//将n变为素数存在e数组里面，对e数组进行一个加减的操作
void add_integer(int n,int d)
{
for(int i=0; i<prime.size(); i++)
{
while(n%prime[i]==0) n/=prime[i],e[i]+=d;
if(n==1) break;
}
}
//表示把结果乘于（n!）^d
void add_factorial(int n,int d)
{
for(int i=1; i<=n; i++) add_integer(i,d); //结果一个一个的乘进去，最后是n！
}
int main()
{
int p,q,r,s;
getPrimevis(maxn-1);
getprimeprime(maxn-1);
while(cin>>p>>q>>r>>s)
{
memset(e,0,sizeof(e));
add_factorial(p,1);
add_factorial(q,-1);
add_factorial(p-q,-1);
add_factorial(r,-1);
add_factorial(s,1);
add_factorial(r-s,1);
double ans=1;
for(int i=0; i<prime.size(); i++) ans*=pow(prime[i],e[i]);
printf("%.5lf\n",ans);
}
}
uva 10375 唯一分解定理 筛法求素数【数论】,布布扣,bubuko.com