Java二叉排序树

一、二叉排序树定义

1.二叉排序树的定义

　　二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：
①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；
③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。

2.二叉排序树的性质
按中序遍历二叉排序树，所得到的中序遍历序列是一个递增有序序列。

3.二叉排序树的插入
在二叉排序树中插入新结点，要保证插入后的二叉树仍符合二叉排序树的定义。 　　
插入过程：
若二叉排序树为空，则待插入结点*S作为根结点插入到空树中； 　　
当非空时，将待插结点关键字S->key和树根关键字t->key进行比较，若s->key = t->key,则无须插入，若s->key< t->key,则插入到根的左子树中，若s->key> t->key,则插入到根的右子树中。而子树中的插入过程和在树中的插入过程相同，如此进行下去，直到把结点*s作为一个新的树叶插入到二叉排序树中，或者直到发现树已有相同关键字的结点为止。

4.二叉排序树的查找
假定二叉排序树的根结点指针为 root ，给定的关键字值为 K ，则查找算法可描述为：
　　① 置初值： q ＝ root ；
　　② 如果 K ＝ q －＞ key ，则查找成功，算法结束；
　　③ 否则，如果 K ＜ q －＞ key ，而且 q 的左子树非空，则将 q 的左子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，结束算法；
　　④ 否则，如果 K ＞ q －＞ key ，而且 q 的右子树非空，则将 q 的右子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，算法结束。

5.二叉排序树的删除
假设被删结点是*p，其双亲是*f，不失一般性，设*p是*f的左孩子，下面分三种情况讨论： 　　
⑴ 若结点*p是叶子结点，则只需修改其双亲结点*f的指针即可。 　　
⑵ 若结点*p只有左子树PL或者只有右子树PR，则只要使PL或PR 成为其双亲结点的左子树即可。 　　
⑶ 若结点*p的左、右子树均非空，先找到*p的中序前趋(或后继)结点*s（注意*s是*p的左子树中的最右下的结点，它的右链域为空），然后有两种做法：① 令*p的左子树直接链到*p的双亲结点*f的左链上,而*p的右子树链到*p的中序前趋结点*s的右链上。② 以*p的中序前趋结点*s代替*p（即把*s的数据复制到*p中），将*s的左子树链到*s的双亲结点*q的左（或右）链上。

6、二叉树的遍历

二叉树的遍历有三种方式，如下：
（1）前序遍历（DLR），首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。简记根-左-右。
（2）中序遍历（LDR），首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。简记左-根-右。
（3）后序遍历（LRD），首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。简记左-右-根。

二、代码编写

1、树节点类的定义

package com.lin;
/**
 * 功能概要：
 *
 * @author linbingwen
 * @since  2015年8月29日
 */
public class TreeNode {

	public Integer data;

	/*该节点的父节点*/
	public TreeNode parent;

	/*该节点的左子节点*/
	public TreeNode left;

	/*该节点的右子节点*/
	public TreeNode right;

	public TreeNode(Integer data) {
		this.data = data;

	}

	@Override
	public String toString() {
		return "TreeNode [data=" + data + "]";
	}

}

2、二叉排序树的定义

package com.lin;

/**
 * 功能概要：排序/平衡二叉树
 *
 * @author linbingwen
 * @since  2015年8月29日
 */
public class SearchTree {

     public TreeNode root;

     public long size;

	/**
	 * 往树中加节点
	 * @author linbingwen
	 * @since  2015年8月29日
	 * @param data
	 * @return Boolean 插入成功返回true
	 */
	public Boolean addTreeNode(Integer data) {

		if (null == root) {
			root = new TreeNode(data);
			System.out.println("数据成功插入到平衡二叉树中");
			return true;
		}

		TreeNode treeNode = new TreeNode(data);// 即将被插入的数据
		TreeNode currentNode = root;
		TreeNode parentNode;

		while (true) {
			parentNode = currentNode;// 保存父节点
			// 插入的数据比父节点小
			if (currentNode.data > data) {
				currentNode = currentNode.left;
				// 当前父节点的左子节点为空
				if (null == currentNode) {
					parentNode.left = treeNode;
					treeNode.parent = parentNode;
					System.out.println("数据成功插入到二叉查找树中");
					size++;
					return true;
				}
				// 插入的数据比父节点大
			} else if (currentNode.data < data) {
				currentNode = currentNode.right;
				// 当前父节点的右子节点为空
				if (null == currentNode) {
					parentNode.right = treeNode;
					treeNode.parent = parentNode;
					System.out.println("数据成功插入到二叉查找树中");
					size++;
					return true;
				}
			} else {
				System.out.println("输入数据与节点的数据相同");
				return false;
			}
		}
	}

	/**
	 * 查找数据
	 * @author linbingwen
	 * @since  2015年8月29日
	 * @param data
	 * @return TreeNode
	 */
	public TreeNode findTreeNode(Integer data){
		if(null == root){
			return null;
		}
		TreeNode current = root;
		while(current != null){
			if(current.data > data){
				current = current.left;
			}else if(current.data < data){
				current = current.right;
			}else {
				return current;
			}

		}
		return null;
	}

}

这里暂时只放了一个增加和查找的方法

3、前、中、后遍历

package com.lin;

import java.util.Stack;

/**
 * 功能概要：
 *
 * @author linbingwen
 * @since  2015年8月29日
 */
public class TreeOrder {

    /**
     * 递归实现前序遍历
     * @author linbingwen
     * @since  2015年8月29日
     * @param treeNode
     */
	public static void preOrderMethodOne(TreeNode treeNode) {
		if (null != treeNode) {
			System.out.print(treeNode.data + "  ");
			if (null != treeNode.left) {
				preOrderMethodOne(treeNode.left);
			}
			if (null != treeNode.right) {
				preOrderMethodOne(treeNode.right);

			}
		}
	}

	/**
	 * 循环实现前序遍历
	 * @author linbingwen
	 * @since  2015年8月29日
	 * @param treeNode
	 */
	public static void preOrderMethodTwo(TreeNode treeNode) {
		if (null != treeNode) {
			Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
			stack.push(treeNode);
			while (!stack.isEmpty()) {
				TreeNode tempNode = stack.pop();
				System.out.print(tempNode.data + "  ");
				// 右子节点不为null,先把右子节点放进去
				if (null != tempNode.right) {
					stack.push(tempNode.right);
				}
				// 放完右子节点放左子节点，下次先取
				if (null != tempNode.left) {
					stack.push(tempNode.left);
				}
			}
		}
	}

	/**
	 * 递归实现中序遍历
	 * @author linbingwen
	 * @since  2015年8月29日
	 * @param treeNode
	 */
	public static void medOrderMethodOne(TreeNode treeNode){
		if (null != treeNode) {
			if (null != treeNode.left) {
				medOrderMethodOne(treeNode.left);
			}
			System.out.print(treeNode.data + "  ");
			if (null != treeNode.right) {
				medOrderMethodOne(treeNode.right);
			}
		}

	}

	/**
	 * 循环实现中序遍历
	 * @author linbingwen
	 * @since  2015年8月29日
	 * @param treeNode
	 */
	public static void medOrderMethodTwo(TreeNode treeNode){
		Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
        TreeNode current = treeNode;
        while (current != null || !stack.isEmpty()) {
            while(current != null) {
                stack.push(current);
                current = current.left;
            }
            if (!stack.isEmpty()) {
                current = stack.pop();
                System.out.print(current.data+"  ");
                current = current.right;
            }
        }
	}

    /**
     * 递归实现后序遍历
     * @author linbingwen
     * @since  2015年8月29日
     * @param treeNode
     */
	public static void postOrderMethodOne(TreeNode treeNode){
		if (null != treeNode) {
			if (null != treeNode.left) {
				postOrderMethodOne(treeNode.left);
			}
			if (null != treeNode.right) {
				postOrderMethodOne(treeNode.right);
			}
			System.out.print(treeNode.data + "  ");
		}

	}

	/**
	 * 循环实现后序遍历
	 * @author linbingwen
	 * @since  2015年8月29日
	 * @param treeNode
	 */
	public static void postOrderMethodTwo(TreeNode treeNode){
		if (null != treeNode) {
			Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
			TreeNode current = treeNode;
			TreeNode rightNode = null;
			while(current != null || !stack.isEmpty()) {
	            while(current != null) {
	                stack.push(current);
	                current = current.left;
	            }
	            current = stack.pop();
	            while (current != null && (current.right == null ||current.right == rightNode)) {
	                System.out.print(current.data + "  ");
	                rightNode = current;
	                if (stack.isEmpty()){
	                    System.out.println();
	                    return;
	                }
	                current = stack.pop();
	            }
	            stack.push(current);
	            current = current.right;
	        }  

		}
	}

}

4、使用方法

package com.lin;

/**
 * 功能概要：
 *
 * @author linbingwen
 * @since  2015年8月29日
 */
public class SearchTreeTest {

	/**
	 * @author linbingwen
	 * @since  2015年8月29日
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		SearchTree tree = new SearchTree();
		tree.addTreeNode(50);
		tree.addTreeNode(80);
		tree.addTreeNode(20);
		tree.addTreeNode(60);
		tree.addTreeNode(10);
		tree.addTreeNode(30);
		tree.addTreeNode(70);
		tree.addTreeNode(90);
		tree.addTreeNode(100);
		tree.addTreeNode(40);
		System.out.println("=============================="+"采用递归的前序遍历开始"+"==============================");
		TreeOrder.preOrderMethodOne(tree.root);
		System.out.println();
		System.out.println("=============================="+"采用循环的前序遍历开始"+"==============================");
		TreeOrder.preOrderMethodTwo(tree.root);
		System.out.println();
		System.out.println("=============================="+"采用递归的后序遍历开始"+"==============================");
		TreeOrder.postOrderMethodOne(tree.root);
		System.out.println();
		System.out.println("=============================="+"采用循环的后序遍历开始"+"==============================");
		TreeOrder.postOrderMethodTwo(tree.root);
		System.out.println();
		System.out.println("=============================="+"采用递归的中序遍历开始"+"==============================");
		TreeOrder.medOrderMethodOne(tree.root);
		System.out.println();
		System.out.println("=============================="+"采用循环的中序遍历开始"+"==============================");
		TreeOrder.medOrderMethodTwo(tree.root);

	}

}

输出结果：

同样，进行查找过程如下：

		TreeNode node = tree.findTreeNode(100);
		System.out.println(node);

结果是正确的

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时间： 2024-08-08 01:22:26

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