第一讲 经典的递归问题1

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//在n个球中，任取m个(不放回)，求有多少种取法

#include <stdio.h>

int fun(int n, int m) {

    if(n<m) return 0;

    if(n==m) return 1;

    if(m>0)

    return fun(n-1, m-1) + fun(n-1, m);

}

int main(void)

{

    printf("%d\n", fun(3, 2));

    return 0;

}

/*=======================

2015年12月15日22:28:40

高中的排列组合中有这个公式的

n中取m = n-1中取m-1 + n-1中取m

如何理解呢？

n中取m个，在这些组合中                

（比如abc取两个球，在这些组合中ab ac bc中）

可以分解成两种事件,约定有一个特殊球   

（约定为a球）

1.取特殊球的所有组合  

  即可以把特殊球理解成标签一样，撕掉 特殊球消失 不含有特殊球 就是总球n-1，取m-1个 分别与a球组合

  （b c中取1个构成ab, ac）

2.不取特殊球的所有组合 

  即这些组合不含有特殊球 总球n-1，取m个球 

  （bc中取两个构成bc）

2是1的对立事件

这样分解问题逐层递归就可以解决这个问题了。