斐波那契数列题型ACing

斐波那契数列

特点：头两项均为1，后面任一项都是其前两项之和。

程序在计算中需要用两个变量存储最近产生的两个序列值，且产生了新数据后，两个变量要更新。

问题1：输出斐波那契数列的前十项。

    int i,x1,x2,x;
    x1=1;  //头两项都是1
    x2=1;
    printf("%6d%6d",x1,x2);
    for(i=1;i<=8;i++){  //循环输出后8项
        x=x1+x2;  //计算新项
        printf("%6d",x);
        x1=x2;  //更新x1和x2，为下一次计算新项x作准备
        x2=x;
    }
    printf("\n");
    return 0;

或者：

    int i;
    int fib[10]={1,1};  //数组初始化，生成斐波那契数列前两个数

    for(i=2;i<10;i++)
        fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];

    for(i=2;i<10;i++){
        printf("%6d",fib[i]);
        if((i+1)%5 == 0)  //每输出5个数就换行
            printf("\n");
    }
    return 0;

问题2：

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式

输入包含一个整数n。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入

10

样例输出

55

样例输入

22

样例输出

7704

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000。

由于数值太大，我们要先找到它的周期：

#include <stdio.h>

int main( void )
{
    // f(-1)=1, f(0)=0, f(1)=1; f(n)=[f(n-1)+f(n-1)]%10007
    unsigned cycle = 1;
    for( unsigned a=0,b=1; !(a==1&&b==0); ++cycle )
    {
        unsigned c = (a+b)%10007;
         a = b;
         b = c;
    }

    printf( "cycle = %u\n", cycle ); // 20016

    return 0;
}

输出结果为20016。

此时我们知道，当n=20016时，输出值为0；n=20017时，输出值为1...

所以我们可以写出以下代码：

#include <stdio.h>

int main( void )
 {
     unsigned n;
     scanf( "%u", &n );
     n %= 20016;

     unsigned a=1, b=0;
     while( n-- )
     {
         unsigned c = (a+b)%10007;
         a = b;
         b = c;
     }
     printf( "%u", b );

     return 0;
 }