本文版权归ljh2000和博客园共有，欢迎转载，但须保留此声明，并给出原文链接，谢谢合作。
本文作者：ljh2000
作者博客：http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/
转载请注明出处，侵权必究，保留最终解释权！
题目描述
组合数 CmnCnm 表示的是从 nn 个物品中选出 mm 个物品的方案数。举个例子，从 (1,2,3)(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1,2),(1,3),(2,3)(1,2),(1,3),(2,3) 这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数 CmnCnm 的一般公式：
Cmn=n!m!(n?m)!Cnm=n!m!(n?m)!
其中 n!=1×2×?×nn!=1×2×?×n；特别地，定义 0!=10!=1。
小葱想知道如果给定 n,mn,m 和 kk，对于所有的 0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 有多少对 (i,j)(i,j) 满足 CjiCij 是 kk 的倍数。
输入格式
从标准输入读入数据。
第一行有两个整数 t,kt,k，其中 tt 代表该测试点总共有多少组测试数据，kk 的意义见问题描述。
接下来 tt 行每行两个整数 n,mn,m，其中 n,mn,m 的意义见问题描述。
输出格式
输出到标准输出。
tt 行，每行一个整数代表所有的 0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 中有多少对 (i,j)(i,j) 满足 CjiCij 是 kk 的倍数。
样例一
input
1 2 3 3
output
1
explanation
在所有可能的情况中，只有 C12=2C21=2 是 22的倍数。
样例二
input
2 5 4 5 6 7
output
0 7 正解：矩阵前缀和+组合数学解题报告：
这是一道很简单的数学题，可以发现其实如果根据组合中的一个基本公式：C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1),就可以直接递推出2000以内的所有的组合数。而我们只需要判断有多少个点对满足是k的倍数，很容易想到只要对k取模，对于为0的C(i,j)是肯定满足是k的倍数的。
因为k是所有询问共用的，可以一开始就预处理出矩阵前缀和，之后每次O(1)查询就可以了。
注意事项：
很多人在考场上写的是质因数分解，但是很明显有一些k并不是质数，所以并不能直接分解，应该先对k进行质因数分解，在对于这些质因数在递推中分析。
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cmath>
4 #include <cstring>
5 #include <algorithm>
6 #include <string>
7 #include <ctime>
8 #include <queue>
9 #include <vector>
10 #include <cstdlib>
11 using namespace std;
12 typedef long long LL;
13 const int MAXN = 2011;
14 int T,k,n,m,ans;
15 int C[MAXN][MAXN],a[MAXN][MAXN];
16 int sum[MAXN][MAXN];
17
18 void work(){
19 scanf("%d%d",&T,&k);
20 C[1][0]=C[1][1]=1;
21 for(int i=2;i<=2000;i++){
22 C[i][0]=1;
23 for(int j=1;j<=i;j++) {
24 C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
25 C[i][j]%=k;
26 if(C[i][j]==0) {
27 a[i][j]=1;
28 }
29 }
30 }
31 for(int i=1;i<=2000;i++)
32 for(int j=1;j<=2000;j++)
33 sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
34
35 while(T--) {
36 scanf("%d%d",&n,&m); m=min(m,n);
37 printf("%d\n",sum[n][m]);
38 }
39 }
40
41 int main()
42 {
43 work();
44 return 0;
45 }