一、基本概念
后缀：用 suff[i] 表示，是指从某个位置 i 开始到整个串末尾结束的一个子串。
后缀数组：用 sa[i] 表示，是指所有后缀在排完序后，排名为i的后缀在原串中的位置。 sa[排名]=位置
名次数组：用 rank[i] 表示，是指所有后缀在排序完后，原字符串中第i个后缀现在的排名。 rank[位置]=排名
比如字符串aabaaaab$,（我们习惯在字符串后面加一个特殊字符$，表示字符串的结尾）他的所有后缀、位置、排名如下:
后缀 位置 排名
suff[ 1 ] : aabaaaab$ sa[ 4 ] = 1 rank[ 1 ]=4
suff[ 2 ] : abaaaab$ sa[ 6 ] = 2 rank[ 2 ]=6
suff[ 3 ] : baaaab$ sa[ 8 ] = 3 rank[ 3 ]=8
suff[ 4 ] : aaaab$ sa[ 1 ] = 4 rank[ 4 ]=1
suff[ 5 ] : aaab$ sa[ 2 ] = 5 rank[ 5 ]=2
suff[ 6 ] : aab$ sa[ 3 ] = 6 rank[ 6 ]=3
suff[ 7 ] : ab$ sa[ 5 ] = 7 rank[ 7 ]=5
suff[ 8 ] : b$ sa[ 7 ] = 8 rank[ 8 ]=7
字符串大小的比较
字符串的比较是逐位按字典序比较，若字典序相同，则比较下一位，否则直接分出大小
1、b<aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
2、aab<aabc
二、倍增法求后缀数组
倍增思想：（这里倍增的是字符串长度）
第一次比较的是所有长度为1的字符串，得出所有长度为1的字符串排名
第二次比较的是所有长度为2的字符串，我们用一个长度为2的窗口[ l , l+len-1 ]]来表示这个字符串。显然，这个字符串是由两个相邻且长度为1的字符串拼接组成的，长度为2的字符串排名由两个长度为1的字符串的排名x和y组成xy
第三次比较的是所有长度为4的字符串，我们用一个长度为4的窗口[ l , l+len-1 ]]来表示这个字符串。显然，这个字符串是由两个相邻且长度为2的字符串拼接组成的，长度为4的字符串排名由两个长度为2的字符串的排名x和y组成xy
第四次比较的是所有长度为8的字符串，我们用一个长度为8的窗口[ l , l+len-1 ]]来表示这个字符串。显然，这个字符串是由两个相邻且长度为4的字符串拼接组成的，长度为8的排名由两个长度为4的字符串的排名x和y组成xy
......
第k次比较的是所有长度为2^k-1的字符串，长度为2^k-1的排名是由两个长度为2^k-2的字符串的排名x和y组成 xy, xy的排位大小就是对应字符串的排名大小（这里对xy排序的时候采用基数排序）
如何通过排名来比较字符串的大小？
举个例子：两个长度为4的后缀str1和str2,
str1是由两个长度为2的字符串拼接组成，他们的排名分别为x1和y1,
同样，str2也是由两个长度为2的字符串拼接组成，他们的排名分别为x2和y2,
我们要比较str1和str2的大小，显然我们只需要比较x1和x2的大小(这里把x称为第一关键 字)，若x1==x2，
则比较y1和y2的大小(这里把y称为第二关键 字),据此就可以判断str1和str2的大小。
注意：
1、在比较过程中，后续的字符串长度不够，就用一个长度为2^k-2，排名为0 的空字符串代替补足，
2、当2^k-1>=字符串长度时，得到的排名就是所有后缀的排名
具体比较过程如下图：
上面通过排名来比较字符串的大小，采用的是基数排序的方法，这里介绍一下基数排序
时间复杂度：O（len）,len是字符串的长度
所谓基数排序，就是从最低位开始，先按个位排，再排十位，再排百位……，若出现相等，则把先出现的数视为较小，放在前面
三、最长公共前缀--LCP
height[i]：表示suff[sa[i]]和suff[sa[i−1]]的最大公共前缀，也就是排名完后两个相邻的后缀的最长公共前缀。
四、代码
代码的实现过程还不太懂，先把板子记下来
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<utility>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#define mx 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int num = 122, len;
int fir[N], sec[N], t[N], sa[N],height[N];
//first[]相当于是rank数组，first[i]表示从位置i开始到结尾的后缀排名是first[i]; first[位置]=排名
//sa[i]表示排名为i的后缀的起始位置是从sa[i]开始到结尾的
//height[i]表示排名为i的后缀和排名为i-1的后缀的最长公共前缀的长度是height[i]
char s[N];
inline void SA()
{
for (int i = 1; i <= num; ++i) t[i] = 0;
for (int i = 1; i <= len; ++i) ++t[fir[i] = s[i]];
for (int i = 1; i <= num; ++i) t[i] += t[i - 1];
for (int i = len; i >= 1; --i) sa[t[fir[i]]--] = i;
for (int k = 1; k <= len; k <<= 1) {
int cnt = 0;
for (int i = len - k + 1; i <= len; ++i) sec[++cnt] = i;
for (int i = 1; i <= len; ++i) if (sa[i] > k) sec[++cnt] = sa[i] - k;
for (int i = 1; i <= num; ++i) t[i] = 0;
for (int i = 1; i <= len; ++i) ++t[fir[i]];
for (int i = 1; i <= num; ++i) t[i] += t[i - 1];
for (int i = len; i >= 1; --i) sa[t[fir[sec[i]]]--] = sec[i], sec[i] = 0;
swap(fir, sec);
fir[sa[1]] = 1, cnt = 1;
for (int i = 2; i <= len; ++i)
fir[sa[i]] = (sec[sa[i]] == sec[sa[i - 1]] && sec[sa[i] + k] == sec[sa[i - 1] + k]) ? cnt : ++cnt;
if (cnt == len) break;
num = cnt;
}
}
void Getheight() {
int j, k = 0; //目前height数组计算到k
for (int i = 1; i <= len; i++) {
if(k) k--; //由性质得height至少为k-1
int j = sa[fir[i] - 1]; //排在i前一位的是谁
while(s[i + k] == s[j + k]) k++;
height[fir[i]] = k;
}
}
int main()
{
scanf("%s", s + 1);//字符串是从位置1开始读入
len = strlen(s + 1);
SA();
Getheight();
for (int i = 1; i <= len; ++i) //输出排名为i的起始位置的下标
printf("%d\n", sa[i]);
// for(int i=1;i<=len;i++)//从小到大输出字符串s的所有后缀
// {
// for(int j=sa[i];j<=len;j++)
// cout<<s[j];
// cout<<endl;
// }
cout<<"--------------"<<endl;
for(int i=1;i<=len;i++)//位置从左往右输出所有后缀的排名
cout<<fir[i]<<endl;
cout<<"-------------"<<endl;
for(int i=1;i<=len;i++)//输出相邻后缀的最长公共前缀长度
cout<<height[i]<<endl;
return 0;
}
以上代码转载自https://www.cnblogs.com/lykkk/p/10520070.html，里面详细的介绍了代码的实现过程，有时间在详细理解，orz
原文地址：https://www.cnblogs.com/-citywall123/p/11385685.html