题目1：LintCode 108 Palindrome Partitioning II
题目2：LintCode 108 Palindrome Partitioning II
Input: "aab"
Output: 1
Explanation: Split "aab" once, into "aa" and "b", both palindrome.将字符串每一段划分成字符串最少划分几次 划分最少，也就是回文串最长
确定状态：
最后一段回文串S[j..N-1] 需要知道S前j个字符串S[0..j-1]最少可以划分成几个字符串
dp[i]:设S前i个字符最少爱可以划分成几个字符串
最后一个回文串长度至少是1，所有j是从0到i-1
假设：最后是一段回文串
dp[i] = min{dp[j]+1} | S[j..i-1]是回文串 区间 [0, 1, 2, j ... i-1, i]
j=0..i-1
dp[0] = 0;空串可以被分成0个回文串
怎么判断回文串:
- 奇数 中轴外，左右两边都一样
- 偶数 左右两边都一样
以每个子串为中心向两边扩展 时间复杂度 0(n^2)
用isPalin[i][j]:表示s[i,j]是否是回文串
dp[i] = min{dp[j]+1} | S[j..i-1]是回文串 ====> dp[i] = min{dp[j]+1} | isPalin[i][j]=True
答案是F[N]-1 最少划分几次 F[N]：表示以N为结尾有最少多少回文串。
时间复杂度 0(n^2) 空间复杂度 0(n^2)
1 public class Solution {
2 /**
3 * @param s: A string
4 * @return: An integer
5 */
6 public int minCut(String ss) {
7 // write your code here
8 char[] s = ss.toCharArray();
9 int n = s.length;
10 if(n==0){
11 return 0;
12 }
13 boolean[][] isPalin = new boolean[n][n];
14 for(int i=0; i<n; i++){
15 for(int j=0; j<n; j++){
16 isPalin[i][j] = false;
17 }
18 }
19 int i, j, t;
20 // 判断i到j是否为回文串
21 for(t=0; t<n; t++){
22 // old-length
23 i=j=t;
24 while(i>=0 && j<n && s[i]==s[j]){
25 isPalin[i][j] = true;
26 i--;
27 j++;
28 }
29
30 // even length
31 i = t;
32 j = t+1;
33 while(i>=0 && j<n && s[i]==s[j]){
34 isPalin[i][j] = true;
35 i--;
36 j++;
37 }
38 }
39
40 int[] dp = new int[n+1];
41 dp[0]=0;
42 for(i=1; i<=n; i++){
43 dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
44 for(j=0; j<i; j++){
45 if(isPalin[j][i-1]){
46 dp[i] = Math.min(dp[j]+1, dp[i]);
47 }
48 }
49 }
50
51 // dp[i] = min j=0..i-1 {f[j]+1 | isPalin[j][i-1] = True}
52
53 return dp[n]-1;
54 }
55 }
题目3：LintCode 437 Copy Books
K个抄写员，可以抄写连续的若干本(每个抄写员碎度都一样每一份一页)
问最少需要多少时间可以抄写完
抄写员抄写第i本到第j本需要时间 : A[i]+A[i+1]+...+A[j]
找一种划分方式，不超过k段，使得每段所有的数字之和的最大值最小
最后一步：A[j]+..+A[N-1]
需要知道钱k-1个人最少需要多少时间抄写完前j本书（0-j-1本书）
f[k][i]:为k个抄写员最少需要多少时间抄完前i本书 （如果这边加k就表示抄写员的个数为任意多个，用k来记录状态）
f[k][i] = min {max{f[k-1][j], A[j]+A[j+1]+...+A[i-1]}}
j=0,...,j
初始条件：
- f[0][0]=0,
- f[0][1]=f[0][2]=...=f[0][N]=+无穷 代表不能抄,去最小值
- f[k][0]=0;
1 public class Solution {
2 /**
3 * @param pages: an array of integers
4 * @param k: An integer
5 * @return: an integer
6 */
7 public int copyBooks(int[] A, int K) {
8 // write your code here
9 int n = A.length;
10 if(n==0){
11 return 0;
12 }
13 if(K > n){
14 K = n;
15 }
16
17 int[][] dp = new int[K+1][n+1];
18 int i, j, k;
19
20 dp[0][0] = 0;
21 for(j=1; j<=n; j++){
22 dp[0][j] = Integer.MAX_VALUE;
23 }
24
25 int sum = 0;
26 for(k=1; k<=K; k++){
27 dp[k][0] = 0;
28 for(i=1; i<=n; i++){
29 sum = 0;
30 dp[k][i] = Integer.MAX_VALUE;
31 //import j 是从j到i-1
32 for(j=i; j>=0; j--){
33 dp[k][i] = Math.min(dp[k][i], Math.max(dp[k-1][j], sum));
34 if(j > 0){
35 sum += A[j-1];
36 }
37 }
38 }
39 // f[k][j] = min j=0..i {max{f[k-1][j], A[j]+...+A[i-1]}}
40 }
41
42 return dp[K][n];
43 }
44 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/JCcodeblgos/p/11520652.html