hdu1018(数位)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1018

题意：求n！的数位(即n!有多少位)；

思路：对于一个数x，它的数位ans=log10(x)；

证明：假设pow(10, y-1) <= x < pow(10, y)-----1，显然有ans(x)=y；

由1式可得 y-1 <= log10(x) < y；

所以 ans(x) = (int) log10(x) + 1；

此题中代入 x = n! = 1*2*3....*n， 可得 ans(n!) = (int)log10(n!)+1 = (int)log10(1*2*3...*n)+1 = int ( log(10)1 + log10(2) + log10(3) + ... + log10(n) ) + 1；

代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <math.h>
 4 #define ll long long
 5 using namespace std;
 6
 7 int main(void){
 8     int t;
 9     while(~scanf("%d", &t)){
10         while(t--){
11             int n;
12             double cnt=0;
13             scanf("%d", &n);
14             for(int i=1; i<=n; i++){
15                 cnt+=log10(i);
16             }
17             ll ans=cnt+1;
18             printf("%lld\n", ans);
19         }
20     }
21     return 0;
22 }