题目大意：
给出一段由N个线段首尾相接而成的绳子，其中第 i 条线段（从1开始）是由点 Pi-1 和 点 Pi 相连而成，一开始绳子从原点向y轴正方向延伸，现在要对绳子做M次修改，每次修改会把第u + 1条线段调整到第u条线段逆时针方向w度的位置，其他线段之间的关系不变，要求输出每次修改后点 PN 的坐标。
输入：第一行N，M（N，M <= 10000）；第二行N个整数，表示这些线段的长度（长度为1～99之间的整数）；接下来M行每行两个整数u，w（0 < u < N，0 <= w < 360）。
输出：对于每次修改输出一行，包含两个两位小数，表示点 PN 的坐标。
分析：
通过观察可以发现，当第k条线段旋转了x度，其他线段之间角度关系不变的情况下，第k + 1 ～ N条线段相对于第k条线段没有发生改变，而相对于平面直角坐标系则是旋转了x度，且在第k + 1 ～ N条线段中，任意多个线段组成的图形修改前后形状没有发生改变，且相对于修改之前旋转了x度！把所有的线段用向量（x，y）来表示，那么每次操作就是将第k ～ N条线段进行旋转，然后输出所有线段表示的向量的和。
因为N，M <= 10000，很显然会想到用NlogN的做法，而通过上面的分析，那么这个问题就转换成了区间修改和区间求和，修改会麻烦一点，因为不同的线段改的都不一样，但是有一个共同点就是旋转的角度一样，用线段树来维护，lazy-tag中记录角度就好了。线段树每个节点的x，y表示该节点所代表的区间的所有的向量的和，也可以把它看作一个向量。
（实际上这道题的时限是2s，N^2暴力做是可以过的，需要预处理出所有的sin和cos。）
出现的错误：
1、精度误差：虽然只让输出两位小数，但还是会出现精度误差，错误的原因在于pi，pi要等于acos(-1)而不能手动输入。（学长就栽在这里了。。）
2、角度计算：调用atan(x,y)来计算向量（x，y）与坐标轴的夹角时，需要对x、y进行正负的判断。（调了一天才调出来QAQ）
代码：
1 #include <cstdio>
2 #include <cmath>
3 using namespace std;
4 const double pi = acos (-1);
5 struct tree {
6 double x, y, lazy;
7 } t[1000000];
8 int n, m, u, w, len[10010];
9 double degree (double ox, double oy) {
10 return atan (ox / oy) + (oy < 0 ? pi : 0);
11 }
12 double turn (double deg, double &ox, double &oy) {
13 double tx = ox * cos (deg) - oy * sin (deg);
14 double ty = ox * sin (deg) + oy * cos (deg);
15 ox = tx, oy = ty;
16 }
17 inline void pushup (int o) {
18 t[o].x = t[o << 1].x + t[o << 1 | 1].x;
19 t[o].y = t[o << 1].y + t[o << 1 | 1].y;
20 }
21 inline void pushdown (int o) {
22 int l = o << 1, r = o << 1 | 1;
23 double deg = t[o].lazy;
24 turn (deg, t[l].x, t[l].y); t[l].lazy += deg;
25 turn (deg, t[r].x, t[r].y); t[r].lazy += deg;
26 t[o].lazy = 0;
27 }
28 void build (int i, int left, int right) {
29 if (left < right) {
30 int mid = (left + right) >> 1;
31 build (i << 1, left, mid);
32 build (i << 1 | 1, mid + 1, right);
33 pushup (i);
34 }else t[i].x = 0, t[i].y = len[left];
35 }
36 int mleft, mright;
37 double mdeg, mx, my;
38 void modify (int i, int l, int r, int mid) {
39 if (mleft <= l && mright >= r) {
40 turn (mdeg, t[i].x, t[i].y);
41 t[i].lazy += mdeg; return;
42 }
43 pushdown (i);
44 if (mleft <= mid && mright >= l)
45 modify (i << 1, l, mid, (l + mid) >> 1);
46 if (mright > mid && mleft <= r)
47 modify (i << 1 | 1, mid + 1, r, (r + mid + 1) >> 1);
48 pushup (i);
49 }
50 void mturn (int left, int right, double deg) {
51 mleft = left, mright = right; mdeg = deg;
52 modify (1, 1, n, (1 + n) >> 1);
53 }
54 void ask (int i, int l, int r, int mid) {
55 if (mleft <= l && mright >= r) {
56 mx += t[i].x, my += t[i].y;
57 return;
58 }
59 pushdown (i);
60 if (mright >= l && mleft <= mid)
61 ask (i << 1, l, mid, (l + mid) >> 1);
62 if (mleft <= r && mright > mid)
63 ask (i << 1 | 1, mid + 1, r, (r + mid + 1) >> 1);
64 }
65 void askxy (int left, int right) {
66 mleft = left, mright = right; mx = my = 0;
67 ask (1, 1, n, (1 + n) >> 1);
68 if (abs (mx) <= 0.001) mx = 0;
69 if (abs (my) <= 0.001) my = 0;
70 }
71 int main () {
72 scanf ("%d %d", &n, &m);
73 for (int i = 1; i <= n; i++)
74 scanf ("%d", &len[i]);
75 build (1, 1, n);
76 for (int i = 0; i < m; i++) {
77 scanf ("%d %d", &u, &w);
78 askxy (u, u);
79 double deg = degree (mx, my);
80 askxy (u + 1, u + 1);
81 deg = pi * w / 180 - (deg + pi - degree (mx, my));
82 mturn (u + 1, n, deg);
83 askxy (1, n);
84 printf ("%.2lf %.2lf\n", mx, my);
85 }
86 }
题目来源：学长出的训练题