本篇文章主要介绍2-3树，并由2-3树重点介绍RB树（红黑树）
后附完整代码
2-3树
1. 2-3树
2-3树概念：
一颗2-3查找树，或为空树，或为由2-结点，3-结点构成的树。
2-结点：含有一个键值对和两个链接，左链接的结点均小于该结点，右链接的结点均大于该结点。
3-结点：含有两个键值对和三个链接，左链接的结点小于该节点的小的键值，中链接介于该结点的两个键值之间，右链接大于改结点的大的键值。
2. 2-3树的查找添加
1）.查找：
参照上一篇文章，实现较为简单，即比较需要查找的key值和x.left，x.right比较，递归实现。
2）.添加：
添加首先需要查找添加到的正确位置；
然后主要两类（其他都可以由这两个变换出）：
一：添加到空结点—直接添加，或者向2-结点添加（2-结点变为3-结点实现）；
二：向3-结点的树增加新键值，1.创建一个4-结点，2.将4-结点分解为两个2-结点树；
<如向一个父结点为3-结点的3-结点添加新键值，同样先变为4-结点，再递归往上变为3-结点，若递归到跟结点仍为4-结点，则直接分解根结点>
红黑树
1.红黑树定义
基本思想：
用标准的二叉查找树（全部由2-结点组成）和一些额外信息（颜色：红黑）表示的2-3树。
其中，其满足以下三个含有红黑链的二叉查找树：
1>红链接均为做链接；
2>没有任何一个结点是同时由两个红链接组成；
3>该树是完美黑色平衡（即：任意空链接到根结点路径上的黑链接数目相同）。
红黑树的添加操作
为什么会有红黑树的旋转操作？为什么会有左右链接和颜色转换？
因为必须保证树是完美黑色平衡的。
所以在涉及红黑树的操作，如增加时：
我们必须保证刚刚增加的结点的链接颜色是红色的。（这样递归增加这样的结点时候，树就是红黑树了）
假如我们刚刚增加的结点是大于根结点的，这个时候就需要用到左旋转了。
而右旋转则是因为存在两条连续的红色做链接，所以这时候需要右旋转后再左旋转。
* 红黑树的旋转*
1）.结点内部类定义：
private class Node
{
private int N;
private Node left,right;
private Key key;
private Value val;
boolean color;
public Node(Key key,Value val,int N,boolean color)
{
this.key = key;
this.val = val;
this.N = N;
this.color = color;
}
}2）.左旋转：
存在右边链接为红色的结点。
实现如下：
private Node rotateLeft(Node h)
{
Node x = h.right;
h.right = x.left;
x.left = h;
x.color = h.color;
h.color = RED;
x.N = h.N;
h.N = size(h.left) + size(h.right)+1;
return x;
}3）.右旋转：
存在两条连续的左链接为红色。
如：x.left = RED && x.left.left = RED;
实现：
private Node rotateRight(Node h)
{
Node x = h.left;
h.left = x.right;
x.right = h;
x.color = h.color;
h.color = RED;
x.N = h.N;
h.N = size(h.left) + size(h.right)+1;
return x;
}4）.颜色转换
//此函数是copy网站的,原本实现需要创建两个类似函数
//一个是用于put添加操作:将结点变为红色(因为两个链接为红链接)
//一个用于删除操作:将结点变为黑色,两个链接变为红色.
// flip the colors of a node and its two children
private void flipColors(Node h) {
// h must have opposite color of its two children
// assert (h != null) && (h.left != null) && (h.right != null);
// assert (!isRed(h) && isRed(h.left) && isRed(h.right))
// || (isRed(h) && !isRed(h.left) && !isRed(h.right));
h.color = !h.color;
h.left.color = !h.left.color;
h.right.color = !h.right.color;
}添加操作put实现：
private Node put(Node h, Key key, Value val)
{
//Recursive comparison the node insertion location
//添加的结点,显然是要设置为红色的
if (h == null)
return new Node(key, val, 1, RED);
int cmp = key.compareTo(h.key);
if (cmp < 0)
h.left = put(h.left, key, val);
else if (cmp > 0)
h.right = put(h.right, key, val);
else
h.val = val;
//每一次递归增加元素，都需要修复红黑树，以保证三个定义.
// fix-up any right-leaning links
if (isRed(h.right) && !isRed(h.left))
h = rotateLeft(h);
if (isRed(h.left) && isRed(h.left.left))
h = rotateRight(h);
if (isRed(h.left) && isRed(h.right))
flipColors(h);
h.N = size(h.left) + size(h.right) + 1;
return h;
}红黑树删除操作
删除操作时，我们必须保证删除的不是2-结点，因为2-结点删除后悔形成一个空链接，从而破坏了红黑树的第三个定义。
1. 2-3-4树的插入算法
<此算法实现沿路径既能向上也能向下进行变换的操作>
分为两部分：
1>向下变换
保证当前结点不是4-结点，当遇到父结点为2-结点的4-结点，将4-结点分为两个2-结点，并且将中间键值传给父结点（父结点变为3-结点）； 当遇到父结点为3-结点的4-结点，同样将上一操作（此时父结点变为4-结点——用向上变换摊平）。
2>向上变换
将之前创建的4-结点配平（分解为三个2-结点，高度增加1）。
此算法在红黑树上的实现：
1>将4-结点分解为三个2-结点子树，用红链接连接起来；
2>向下过程（递归过程）将所有4-结点进行颜色转换；
3>向上过程，分解旋转分解所有4-结点（配平）。
2. 删除最小键
由红黑书的第三个定义可以知道，删除键时，假如删除的是2-结点，会形成一个空链接，从而导致第三个定义不符合。因此，删除红黑树键时，当前结点必须是3-结点或者是4-结点。
完成以上要求的，必须满足一下情况之一：
1>假如当前结点不是2-结点；
2>当前结点的左子结点是2-结点，而当前结点的兄弟结点不是2-结点，此时需要借一个结点进行删除操作；
3>以上两个条件均不符合时，则将父结点和与当前结点相邻的结点合并为3-结点或者4-结点。
三个过程如下图：
实现如下：
public void deleteMin()
{
if(!isRed(root.left) && !isRed(root.right))
root.color = RED;
root = deleteMin(root);
if(isEmpty())
root.color = BLACK;
}
private Node deleteMin(Node h)
{
if(h.left == null)
return null;
if(!isRed(h.left) && !isRed(h.left.left))
h = moveRedLeft(h); //因为是删除最小值操作,所以若删除的是黑链接,形成的空链接必定破坏平衡性.
h.left = deleteMin(h.left);
return balance(h);
}其中moveRedLeft（删除的结点是红色）如下：
private Node moveRedLeft(Node h)
{
flipColors(h);
if(isRed(h.right.left))
{
//红链接往右移动,这样就保证了删除最小值h.right.left后,仍然是黑色平衡
h.right = rotateRight(h.right);
//而上一部的操作,可能会让h.right结点为红色,所以修复
h = rotateLeft(h);
}
return h;
}其中banlance函数（删除后，修复红黑树）实现如下：
private Node balance(Node h)
{
if(isRed(h.right))
h = rotateLeft(h);
if(isRed(h.left) && isRed(h.left.left))
h = rotateRight(h);
if(isRed(h.right) && !isRed(h.left))
h = rotateLeft(h);
if(isRed(h.left) && isRed(h.right))
flipColors(h);
h.N = size(h.left)+size(h.right)+1;
return h;
}3. 删除任意键
与删除最小键值类似，必须确保删除的结点不是2-结点.
1>当删除节点是位于底部时，可以直接删除；不是底部，则和上一篇文章，删除二叉搜索树的结点类似。
2>删除后，仍需使用回溯并分解剩余的4-结点。
实现：
public void delete(Key key) {
if (!(get(key) != null)) return;
if (!isRed(root.left) && !isRed(root.right))
root.color = RED;
root = delete(root, key);
if (!isEmpty()) root.color = BLACK;
}
private Node delete(Node h, Key key) {
if (key.compareTo(h.key) < 0) {
if (!isRed(h.left) && !isRed(h.left.left))
h = moveRedLeft(h);
h.left = delete(h.left, key);
}
else {
if (isRed(h.left))
h = rotateRight(h);
if (key.compareTo(h.key) == 0 && (h.right == null))
return null;
if (!isRed(h.right) && !isRed(h.right.left))
h = moveRedRight(h);
if (key.compareTo(h.key) == 0) {
Node x = min(h.right);
h.key = x.key;
h.val = x.val;
h.right = deleteMin(h.right);
}
else h.right = delete(h.right, key);
}
return balance(h);
}参照网站:http://algs4.cs.princeton.edu/30searching/
算法第四版