tsinsen A1333

可以用二维树状数组套值域线段树来做，复杂度：O( (n*n+q) * logn logn log10^9 )

但作为作为整体二分的例题，还是用整体二分来写了一下。对整体二分有一点感觉了。

整体二分，顾名思义，二分答案，只不过不是对单独一个询问，而是对所有询问，具体过程可以想象成对询问的不断分类（根据其答案区间不断往下分）。比如最开始所有询问的答案区间是[amin,amax]，我们现在分出两个区间[amin,amid],和[amid+1,amax]，然后将当前区间[amin,amax]的所有询问根据某些信息，分配到两个区间，使得其答案的可能的区间范围就是它所属的区间，当区间长度为1时，该区间包含的询问的答案就是该区间的那个数。

形象一点，可以把二分比作赶鸭子（询问）回窝（答案），单独对一个询问二分是只赶一只鸭子，向左区间或右区间赶，直到回窝，而整体二分就是赶一群鸭子，前者只需单刀直入，找到答案，而后者还需要回朔。

整体二分的优势是可以在分配询问时共享一些东西，从而避免掉每次单独算的低效，从而优化复杂度。

  1 #include <cstdio>
  2 #include <vector>
  3 #include <algorithm>
  4 #define oo 0x3f3f3f3f
  5 #define N 510
  6 #define M 60010
  7 using namespace std;
  8
  9 struct Pair {
 10     int v;
 11     int x, y;
 12     Pair(){}
 13     Pair( int v, int x, int y ):v(v),x(x),y(y){}
 14     bool operator<( const Pair &o ) const {
 15         return v<o.v;
 16     }
 17 };
 18 bool operator<( const Pair &a, int b ) {
 19     return a.v<b;
 20 }
 21 bool operator<( int a, const Pair &b ) {
 22     return a<b.v;
 23 }
 24 struct Query {
 25     int id;
 26     int xmin, xmax;
 27     int ymin, ymax;
 28     int k;
 29     Query( int id, int x0, int x1, int y0, int y1, int k ):
 30         id(id),xmin(x0),xmax(x1),ymin(y0),ymax(y1),k(k){}
 31 };
 32
 33 int n, m;
 34 int ww[N][N], vmin, vmax;
 35 int bit[N][N];
 36 int ans[M];
 37 Pair prs[N*N]; int ptot;
 38 vector<Query> vq;
 39 int q[N*N];
 40
 41 void modify( int x, int y, int v ) {
 42     for( register int i=x; i<=n; i+=i&-i )
 43         for( register int j=y; j<=n; j+=j&-j )
 44             bit[i][j] += v;
 45 }
 46 int query( int x, int y ) {
 47     int rt = 0;
 48     for( register int i=x; i; i-=i&-i )
 49         for( register int j=y; j; j-=j&-j )
 50             rt += bit[i][j];
 51     return rt;
 52 }
 53 int query( int xmin, int xmax, int ymin, int ymax ) {
 54     return query(xmax,ymax)-query(xmin-1,ymax)-query(xmax,ymin-1)+query(xmin-1,ymin-1);
 55 }
 56 void binary( int lf, int rg, vector<Query> vq ) {
 57     if( vq.empty() ) return;
 58     if( lf==rg ) {
 59         for( int t=0; t<vq.size(); t++ )
 60             ans[vq[t].id] = lf;
 61         return;
 62     }
 63     int mid=lf+((rg-lf)>>1);
 64     int lpos = lower_bound( prs+1, prs+1+ptot, lf ) - prs;
 65     int rpos = upper_bound( prs+1, prs+1+ptot, mid ) - prs - 1;
 66     for( int i=lpos; i<=rpos; i++ )
 67         modify( prs[i].x, prs[i].y, +1 );
 68     vector<Query> ql, qr;
 69     for( int t=0; t<vq.size(); t++ ) {
 70         int c = query( vq[t].xmin, vq[t].xmax, vq[t].ymin, vq[t].ymax );
 71         if( vq[t].k<=c )
 72             ql.push_back( vq[t] );
 73         else {
 74             qr.push_back( vq[t] );
 75             qr.back().k -= c;
 76         }
 77     }
 78     for( int i=lpos; i<=rpos; i++ )
 79         modify( prs[i].x, prs[i].y, -1 );
 80     binary( lf, mid, ql );
 81     binary( mid+1, rg, qr );
 82 }
 83 int main() {
 84     scanf( "%d%d", &n, &m );
 85     vmin=oo, vmax=-oo;
 86     for( int i=1; i<=n; i++ )
 87         for( int j=1; j<=n; j++ ) {
 88             scanf( "%d", &ww[i][j] );
 89             vmin = min( vmin, ww[i][j] );
 90             vmax = max( vmax, ww[i][j] );
 91             prs[++ptot] = Pair( ww[i][j], i, j );
 92         }
 93     sort( prs+1, prs+1+ptot );
 94     for( int i=1,x0,x1,y0,y1,k; i<=m; i++ ) {
 95         scanf( "%d%d%d%d%d", &x0, &y0, &x1, &y1, &k );
 96         vq.push_back( Query( i, x0, x1, y0, y1, k ) );
 97     }
 98     binary( vmin, vmax, vq );
 99     for( int i=1; i<=m; i++ )
100         printf( "%d\n", ans[i] );
101 }