倍数相关定理

费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为: 假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p).即:假如a是整数,p是质数,且a,p互质,那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1. 费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,由法国数学家费马提出.它断言当整数n >2时,关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解.被提出后,经历多人猜想辩证,历经三百多年的历史,最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明. 中国剩余定理的结论: 令任意固定整数

待更 最小点集覆盖==最大匹配.在这里解释一下原因,首先,最小点集覆盖一定>=最大匹配,因为假设最大匹配为n,那么我们就得到了n条互不相邻的边,光覆盖这些边就要用到n个点.现在我们来思考为什么最小点击覆盖一定<=最大匹配.任何一种n个点的最小点击覆盖,一定可以转化成一个n的最大匹配.因为最小点集覆盖中的每个点都能找到至少一条只有一个端点在点集中的边(如果找不到则说明该点所有的边的另外一个端点都被覆盖,所以该点则没必要被覆盖,和它在最小点集覆盖中相矛盾),只要每个端点都选择一个这样的边,就必然能

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相关知识点: 1.a≡b(modc),a,b关于模c同余  ,即a modc=b mod c , 等价于a%c=b 2.如果a,b互质(a,b)=1,则可得a关于模b的逆 ax≡1(modb) 3.关于余数的定理: 定理1 :如果被除数加上(或减去)除数的整数倍,除数不变,则余数不变. 定理2 :如果被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,则余数也扩大(或缩小)同样的倍数. 定理3: 如果整数a除以自然数b(b≠0),余数r仍不小于b,则r除以b的余数等于a除以b所得余数.(余数和被除数关于除数同余

描述 欧几里德算法 别名:辗转相除法 用途:计算两个正整数a,b的最大公约数 欧几里德拓展算法 扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x,y,使它们满足等式: ax+by=gcd(a,b)=d(解一定存在,根据数论中的相关定理).扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中. 代码 C++ 欧几里德 LL gcd (LL a, LL b) { return b ? gcd(b, a%b) : b; } C++ 拓展欧几里德 void exgcd (LL a, LL b, LL& d, LL&a

题意: 有一些位置有垃圾,让机器人从左上角开始走,只能往右或者往下,问最少走多少次可以清理完所有垃圾. 题解: 一看就是网络流经典题,或者说是二分图-最小路径覆盖:但是现在毕竟是在做一些贪心,这道题用的是一种贪心相关定理,Dilworth定理. 这道题可以理解为部分两点之间有偏序(可走的关系),呃,可以视为当xa<=xb&&ya<=yb时有偏序,那么姑且认为反之则为反偏序,那么定义一条链为由n-1个偏序连接起来的n个点,那么答案就是"最长反链的大小. 比如题中的数据1

欧几里得算法 欧几里得算法用来快速求解两个数的最大公约数. 整除性 \(a|b\)表示\(a\)整除\(b\),即\(b\)是\(a\)的倍数. 定理1:设\(a,b,c\)为整数,若\(a|b, a|c\),则\(a|(b+c)\)成立 证明: 设\(b = sa,  c = ta(s,t为整数)\),则\(b+c = sa + ta = a(s+t)\),故\(a | (b+c)\) 最大公约数 \(gcd(a, b)\)表示\(a,b\)的最大公约数. 最暴力的求解最大公约数的方法是枚举\

欧几里德算法: 即求两个整数的最大公约数的一种快捷算法.也就是通常所说的“辗转相除法”.给定两个整数 a, b.欧几里德最坏可以在log(max(|a|, |b|))的复杂度内求出a, b的最大公约数.时间复杂度的计算方法也很有意思, 详见<算法导论>. 证明欧几里德算法的正确性: a可以表示成a = kb + r,且 r = a mod b 我们要证明欧几里德算法的正确性 也即是证明 gcd(a, b) = gcd(b, a%b=r) 假设d是a,b的一个公约数,则有 d|a, d|b,而r