3283: 运算器

3283: 运算器

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Description

操作有3种：

Input

第一行一个正整数N，描述数据组数。

接下来的N行，每行4个正整数Sum，y，z，p。

Sum表述询问类型，如上题所述。对于第2种要求，若X不存在，则输出“Math Error”

Output

要求有N行输出，每行一个整数，为询问的答案。

Sample Input

4
1 2 10 1000
2 3 1 1000
2 2 3 4
3 2 7 9

Sample Output

24
0
Math Error
3

HINT

操作1个数小于501。保证Y,Z,P小于10^9

操作2个数小于51 保证Y,Z,P小于10^9 P不一定为质数

操作3个数小于51 保证Y，Z小于10^9，P小于10^9

P不一定为质数

P<=10^9

假设分解质因数后,P=p1^s1*p2^s2*……保证pi^ki<=10^5

Source

giant step baby step

操作1：快速幂

操作2：扩展BSGS

操作3：扩展lucas

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Thash{
    static const ll N=1e6+5,MOD=233333;
    ll tot,val[N],h[N],next[N],head[MOD+100];
    void clear(){tot=0;memset(head,0,sizeof head);}
    void insert(ll H,ll VAL){
        for(ll i=head[H%MOD];i;i=next[i]) if(h[i]==H){val[i]=VAL;return ;}
        h[++tot]=H;val[tot]=VAL;next[tot]=head[H%MOD];head[H%MOD]=tot;
    }
    ll get(ll H){
        for(ll i=head[H%MOD];i;i=next[i]) if(h[i]==H) return val[i];
        return -1;
    }
}M;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll fpow(ll a,ll p,ll mod){
    ll res=1;
    for(;p;p>>=1,a=a*a%mod) if(p&1) res=res*a%mod;
    return res;
}
ll gcd(ll a,ll b){
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){
    if(!b){d=a;x=1;y=0;return ;}
    exgcd(b,a%b,d,y,x);
    y-=a/b*x;
}
ll inv(ll a,ll p){
    ll d,x,y;
    exgcd(a,p,d,x,y);
    return d==1?(x%p+p)%p:-1;
}
ll BSGS(ll a,ll b,ll mod){
    M.clear();
    ll m=(ll)ceil(sqrt(mod+0.5));
    ll t=1;
    for(ll i=0;i<m;i++){
        M.insert(t,i);
        t=t*a%mod;
    }
    ll base=inv(t,mod);
    ll res=b;
    for(ll i=0,z;i<m;i++){
        if((z=M.get(res))!=-1) return i*m+z;
        res=res*base%mod;
    }
    return -1;
}
ll solve(ll a,ll b,ll mod){
    ll A=1,D=1,cnt=0,ans;
    for(int i=0;i<=50;i++){
        if(A==b) return i;
        A=A*a%mod;
    }
    for(ll t;(t=gcd(a,mod))!=1;){
        if(b%t)return -1;
        b/=t;
        mod/=t;
        D*=a/t;D%=mod;
        cnt++;
    }
    b=b*inv(D,mod)%mod;
    ans=BSGS(a,b,mod);
    if(~ans) return ans+cnt;
    return -1;
}
ll mul(ll n,ll pi,ll pk){
    if(!n) return 1;
    ll ans=1;
    if(n/pk){
        for(ll i=2;i<=pk;i++) if(i%pi) ans=ans*i%pk;
        ans=fpow(ans,n/pk,pk);
    }
    for(ll i=2;i<=n%pk;i++) if(i%pi) ans=ans*i%pk;
    return ans*mul(n/pi,pi,pk)%pk;
}
ll C(ll n,ll m,ll pi,ll pk,ll mod){
    if(n<m) return 0;
    ll a=mul(n,pi,pk),b=mul(m,pi,pk),c=mul(n-m,pi,pk);
    ll ans,k(0);
    for(ll i=n;i;i/=pi) k+=i/pi;
    for(ll i=m;i;i/=pi) k-=i/pi;
    for(ll i=n-m;i;i/=pi) k-=i/pi;
    ans=a*inv(b,pk)%pk*inv(c,pk)%pk*fpow(pi,k,pk)%pk;
    return ans*(mod/pk)%mod*inv(mod/pk,pk)%mod;
}
void case2(ll a,ll b,ll c){
    ll ans=solve(a,b%c,c);
    if(~ans) printf("%lld\n",ans);
    else puts("Math Error");
}
void case3(ll n,ll m,ll MOD){
    ll x=MOD,ans=0;
    for(ll pk,i=2;i*i<=MOD;i++){
        if(!(x%i)){
            pk=1;
            while(!(x%i)) pk*=i,x/=i;
            ans=(ans+C(n,m,i,pk,MOD))%MOD;
        }
    }
    if(x>1) ans=(ans+C(n,m,x,x,MOD))%MOD;
    printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
    int T=read();
    for(ll opt,y,z,p;T--;){
        opt=read();y=read();z=read();p=read();
        if(opt==1) printf("%lld\n",fpow(y,z,p));
        if(opt==2) case2(y,z,p);
        if(opt==3) case3(z,y,p);
    }
    return 0;
}