洛谷P2331 [SCOI2005] 最大子矩阵[序列DP]

题目描述

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

输入输出格式

输入格式：

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

输出格式：

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

输出样例#1：

9

m分类讨论m=1，f[i][j]表示前i个选了j个矩阵m=2，f[i][j][k]表示第一行前i个第二行前j个选了k个矩阵，转移注意i==j可以上下都选数据弱，随便一个全负的矩阵就把没初始化的卡住了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=105,INF=1e9+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,K,a[N][3],d[N][15],s[N][3],ans=-INF;
void dp1(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        s[i][1]=s[i-1][1]+a[i][1];
    for(int j=1;j<=K;j++) d[0][j]=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=K;j++){
            d[i][j]=d[i-1][j];
            for(int z=0;z<i;z++) d[i][j]=max(d[i][j],d[z][j-1]+s[i][1]-s[z][1]);
        }
}
int f[N][N][15];
void dp2(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s[i][1]=s[i-1][1]+a[i][1]; //printf("s1 %d %d \n",i,s[i][1]);
        s[i][2]=s[i-1][2]+a[i][2];    //printf("s2 %d %d \n",i,s[i][2]);
    }
    for(int i=1;i<=max(n,m);i++) for(int j=1;j<=K;j++) f[i][0][j]=f[0][i][j]=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=K;k++){
                f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i][j-1][k]);
                for(int z=0;z<i;z++) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[z][j][k-1]+s[i][1]-s[z][1]);
                for(int z=0;z<j;z++) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][z][k-1]+s[j][2]-s[z][2]);
                if(i==j) for(int z=0;z<i;z++)
                    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[z][z][k-1]+s[i][1]-s[z][1]+s[i][2]-s[z][2]);
                //printf("f %d %d %d %d\n",i,j,k,f[i][j][k]);
            }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    n=read();m=read();K=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=read();
    if(m==1) {dp1();printf("%d",d[n][K]);}
    else {dp2();printf("%d",f[n][n][K]);}
    //printf("\n\n%d",a[1][2]);
    return 0;
}