线性规划 单纯形

求解线性规划最优解问题（全部转化成约束条件<=（非负条件可以是>=），并且求最大值问题）

bzoj1061 志愿者招募

题目大意：给定n天，每天需要志愿者ai人；m类志愿者，从si～ti天工作，每人要ci元。求最小费用。

思路：根据题意可以列出目标函数是min sigma(i=1~m)cixi，约束条件是 sigma(i=1~m)Aijxi>=aj(j=1~n)（Aij表示这一天志愿者能否工作）,xi>=0。这个问题如果*-1转化的话，可能要求解辅助约束。所以可以用对偶问题来解决，目标函数是min sigma(i=1~n)aiyi，约束条件是sigma(i=1~n)Aijyi>=cj(j=1~m),yi>=0，然后就可以求解了。pivot是转轴过程，相当于把xl约束中的xe提到左边，同时代入其他的约束和目标函数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1005
#define M 10005
#define LD double
#define eps 1e-9
#define inf 1e10
using namespace std;
LD a[M][N],b[M],c[M];
int n,m;LD v;
int cmp(LD x,LD y){
    if (x-y>eps) return 1;
    if (y-x>eps) return -1;
    return 0;}
void pivot(int l,int e){
    int i,j;
    b[l]/=a[l][e];
    for (i=1;i<=n;++i)
      if (i!=e) a[l][i]/=a[l][e];
    a[l][e]=1./a[l][e];
    for (i=1;i<=m;++i)
        if (i!=l&&cmp(a[i][e],eps)!=0){
            b[i]-=a[i][e]*b[l];
            for (j=1;j<=n;++j)
                if (j!=e) a[i][j]-=a[i][e]*a[l][j];
            a[i][e]=-a[i][e]*a[l][e];}
    v+=c[e]*b[l];
    for (i=1;i<=n;++i)
      if (i!=e) c[i]-=a[l][i]*c[e];
    c[e]=-a[l][e]*c[e];}
LD simplex(){
    int i,j,l,e;LD del;
    while(true){
        for (i=1;i<=n;++i) if (c[i]>eps) break;
        if (i>n) return v;
        del=inf;e=i;
        for (i=1;i<=m;++i)
            if (a[i][e]>eps&&del>b[i]/a[i][e]){
                del=b[i]/a[i][e];l=i;
            }
        if (cmp(del,inf)==0) return inf;
        else pivot(l,e);
    }}
int main(){
    int i,j,s,t,cc;scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&c[i]);
    for (i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%lf",&s,&t,&b[i]);
        for (j=s;j<=t;++j) a[i][j]=1.;
    }printf("%.0f\n",simplex());
}