题目链接:世界树
首先看到\(\sum m_i\le 3\times 10^5\)这个条件,显然这道题就需要用虚树了。
在我们构建出虚树之后,就可以用两遍\(dfs\)来求出离每个点最近的议事处了。然后,如果一个点和它在虚树上的父亲所属的议事处不同,那么在原树中的两点之间的路径上就会存在一个分界点,倍增出这个分界点算答案即可。注意不能用路径长度来算,需要使用子树大小。
然后我们还需要考虑那些不在虚树中的点。我们可以令\(f_x\)表示原树上\(x\)子树中和\(x\)属于同一个议事处的点的个数,那么我们可以把初值赋为\(size_x\),然后减去和它不属于同一个议事处的孩子的\(size\)和这条路径上点的个数即可。然后就可以直接用这个东西和上一部分的贡献一起算出答案了。
想清楚了细节再写的话还是不难写的。
下面贴代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) #define maxn 300010 using namespace std; typedef long long llg; int head[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],tt; int fa[maxn][19],dep[maxn],n,m,le[maxn],siz[maxn]; int d[maxn],ld,S[maxn],top,qu[maxn],nu[maxn],lq; int fr[maxn],fd[maxn],ans[maxn],ji[maxn]; int getint(){ int w=0;bool q=0; char c=getchar(); while((c>‘9‘||c<‘0‘)&&c!=‘-‘) c=getchar(); if(c==‘-‘) c=getchar(),q=1; while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar(); return q?-w:w; } bool cmp(int x,int y){return le[x]<le[y];} void link(int x,int y){ to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt; to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt; } void dfs(int u,int ff){ fa[u][0]=ff; dep[u]=dep[ff]+1; le[u]=++tt; siz[u]=1; for(int i=1,now=2;now<dep[u];i++,now<<=1) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1]; for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i]) if(v!=ff) dfs(v,u),siz[u]+=siz[v]; } int lca(int x,int y){ if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); int t=1; for(int now=2;now<dep[x];now<<=1) t++;t--; for(int i=t;i>=0;i--) if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i]; if(x==y) return x; for(int i=t;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i]; return fa[x][0]; } bool pd(int a,int b,int c,int d){return (a<b || (a==b && fr[c]<fr[d]));} int dis(int x,int y){return dep[x]+dep[y]-(dep[lca(x,y)]<<1);} int jump(int x,int y){ for(int i=18;i>=0;i--) if(dep[fa[x][i]]>dep[y]) x=fa[x][i]; return x; } void solve(int x,int y,int l){ int x1=fd[x],x2=fd[y]+dep[x]-dep[y],u=x; for(int i=18,v,j=1<<18;i>=0;i--,j>>=1){ v=fa[u][i]; if(dep[v]<=dep[y]) continue; if(pd(x1+j,x2-j,x,y)) x1+=j,x2-=j,u=fa[u][i]; } ans[nu[fr[x]]]+=siz[u]-siz[x]; ans[nu[fr[y]]]+=siz[l]-siz[u]; } void dfs1(int u,int ff){ for(int i=head[u],v,x;v=to[i],i;i=next[i]) if(v!=ff){ dfs1(v,u); if(fr[v] && fd[u]){ x=dis(u,fr[v]); if(pd(x,fd[u],v,u)) fd[u]=x,fr[u]=fr[v]; } } } void dfs2(int u,int ff){ int x; ji[u]=siz[u]; if(ff && fr[ff]!=fr[u]){ x=dis(fr[ff],u); if(pd(x,fd[u],ff,u)) fd[u]=x,fr[u]=fr[ff]; } for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i]) if(v!=ff){ dfs2(v,u); x=jump(v,u); if(fr[v]!=fr[u]) ji[u]-=siz[v]+siz[x]-siz[v]; else ans[nu[fr[u]]]-=ji[v],ji[u]-=siz[v]-ji[v]; } x=jump(u,ff); ans[nu[fr[u]]]+=ji[u]; if(ff && fr[u]!=fr[ff] && ff!=fa[u][0]) solve(u,ff,x); } int main(){ File("worldtree"); n=getint(); for(int i=2;i<=n;i++) link(getint(),getint()); tt=0; dfs(1,0); tt=0; m=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=0,fd[i]=n+1; while(m--){ lq=getint(); tt=0; d[ld=1]=1; for(int i=1;i<=lq;i++){ nu[qu[i]=getint()]=i; fr[qu[i]]=qu[i],fd[qu[i]]=0; } sort(qu+1,qu+lq+1,cmp); S[top=1]=1; for(int i=1,L,x;i<=lq;i++){ x=qu[i]; L=0; while(top){ L=lca(x,S[top]); if(top>1 && dep[S[top-1]]>dep[L]) link(S[top-1],S[top]),top--; else if(dep[S[top]]>dep[L]){link(L,S[top--]);break;} else break; } if(S[top]!=L) S[++top]=L,d[++ld]=L; if(x!=1) S[++top]=x,d[++ld]=x; } while(top>1) link(S[top-1],S[top]),top--; dfs1(1,0); dfs2(1,0); for(int i=1,u;u=d[i],i<=ld;i++) head[u]=fr[u]=0,fd[u]=n+1; for(int i=1;i<=lq;i++) printf("%d ",ans[i]); for(int i=1;i<=lq;i++) ans[i]=0; printf("\n"); } return 0; }
时间: 2024-10-11 22:34:46