http://blog.csdn.net/dellaserss/article/details/7724401
我从CSDN转的文章，原文作者我也不懂是谁，文章写得真的是诙谐幽默，使得内容更容易理解了。
来看一个实例，杭电OJ 1232畅通工程
Problem Description
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
Output
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。
Sample Input
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0
Sample Output
1
0
2
998
嗯，复制了CSDN文章里面的代码，修改了数据类型提交检测通过了。
1 #include<iostream>
2 #include<stdio.h>
3 #include<string.h>
4 using namespace std;
5
6 int pre[1050];
7 bool t[1050]; //t 用于标记独立块的根结点
8
9 int Find(int x)
10 {
11 int r=x;
12 while(r!=pre[r])
13 r=pre[r];
14
15 int i=x,j;
16 while(pre[i]!=r)
17 {
18 j=pre[i];
19 pre[i]=r;
20 i=j;
21 }
22 return r;
23 }
24
25 void mix(int x,int y)
26 {
27 int fx=Find(x),fy=Find(y);
28 if(fx!=fy)
29 {
30 pre[fy]=fx;
31 }
32 }
33
34 int main()
35 {
36 long N,M,a,b,i,j,ans;
37 while(scanf("%ld%ld",&N,&M)&&N)
38 {
39 for(i=1;i<=N;i++) //初始化
40 pre[i]=i;
41
42 for(i=1;i<=M;i++) //吸收并整理数据
43 {
44 scanf("%ld%ld",&a,&b);
45 mix(a,b);
46 }
47
48
49 memset(t,0,sizeof(t));
50 for(i=1;i<=N;i++) //标记根结点
51 {
52 t[Find(i)]=1;
53 }
54 for(ans=0,i=1;i<=N;i++)
55 if(t[i])
56 ans++;
57
58 printf("%ld\n",ans-1);
59
60 }
61 return 0;
62 }
AC代码
下面是CSDN上面原文对题目的分析以及关于并查集的描述：
题目的意思差不多可以这么描述：首先在地图上给你若干个城镇，这些城镇都可以看作点，然后告诉你哪些“城镇对”之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问题。比如随意给你两个点，让你判断它们是否连通，或者问你整幅图一共有几个连通分支，也就是被分成了几个互相独立的块。像畅通工程这题，问还需要修几条路，实质就是求有几个连通分支。如果是1个连通分支，说明整幅图上的点都连起来了，不用再修路了；如果是2个连通分支，则只要再修1条路，从两个分支中各选一个点，把它们连起来，那么所有的点都是连起来的了；如果是3个连通分支，则只要再修两条路……
以下面这组数据输入数据来说明
4 2
1 3
4 3
第一行告诉你，一共有4个点，2条路。下面两行告诉你，1、3之间有条路，4、3之间有条路。那么整幅图就被分成了1-3-4和2两部分。只要再加一条路，把2和其他任意一个点连起来，畅通工程就实现了，那么这个这组数据的输出结果就是1。好了，现在编程实现这个功能吧，城镇有几百个，路有不知道多少条，而且可能有回路。 这可如何是好？
我以前也不会呀，自从用了并查集之后，嗨，效果还真好！我们全家都用它！
并查集由一个整数型的数组和两个函数构成。数组pre[]记录了每个点的前导点是什么，函数find是查找，join是合并。
1 int pre[1000 ];
2 int find(int x) //查找根节点
3 {
4 int r=x;
5 while ( pre[r ] != r ) //返回根节点 r
6 r=pre[r ];
7
8 int i=x , j ;
9 while( i != r ) //路径压缩
10 {
11 j = pre[ i ]; // 在改变上级之前用临时变量 j 记录下他的值
12 pre[ i ]= r ; //把上级改为根节点
13 i=j;
14 }
15 return r ;
16 }
17
18
19
20 //判断x y是否连通，如果已经连通，就不用管了
21 如果不连通，就把它们所在的连通分支合并起,
22 void join(int x,int y)
23 {
24 int fx=find(x),fy=find(y);
25 if(fx!=fy)
26 pre[fx ]=fy;
27 }
28
为了解释并查集的原理，我将举一个更有爱的例子。 话说江湖上散落着各式各样的大侠，有上千个之多。他们没有什么正当职业，整天背着剑在外面走来走去，碰到和自己不是一路人的，就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气，绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”，只要是能通过朋友关系串联起来的，不管拐了多少个弯，都认为是自己人。这样一来，江湖上就形成了一个一个的群落，通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个群落的人，无论如何都无法通过朋友关系连起来，于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人，如何判断是否属于一个朋友圈呢？
我们可以在每个朋友圈内推举出一个比较有名望的人，作为该圈子的代表人物，这样，每个圈子就可以这样命名“齐达内朋友之队”“罗纳尔多朋友之队”……两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人，就可以确定敌友关系了。
但是还有问题啊，大侠们只知道自己直接的朋友是谁，很多人压根就不认识队长，要判断自己的队长是谁，只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去：“你是不是队长？你是不是队长？”这样一来，队长面子上挂不住了，而且效率太低，还有可能陷入无限循环中。于是队长下令，重新组队。队内所有人实行分等级制度，形成树状结构，我队长就是根节点，下面分别是二级队员、三级队员。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候，只要一层层向上问，直到最高层，就可以在短时间内确定队长是谁了。由于我们关心的只是两个人之间是否连通，至于他们是如何连通的，以及每个圈子内部的结构是怎样的，甚至队长是谁，并不重要。所以我们可以放任队长随意重新组队，只要不搞错敌友关系就好了。于是，门派产生了。
下面我们来看并查集的实现。 int pre[1000]; 这个数组，记录了每个大侠的上级是谁。大侠们从1或者0开始编号（依据题意而定），pre[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。如果一个人的上级就是他自己，那说明他就是掌门人了，查找到此为止。也有孤家寡人自成一派的，比如欧阳锋，那么他的上级就是他自己。每个人都只认自己的上级。比如胡青牛同学只知道自己的上级是杨左使。张无忌是谁？不认识！要想知道自己的掌门是谁，只能一级级查上去。 find这个函数就是找掌门用的，意义再清楚不过了（路径压缩算法先不论，后面再说）。
1 int find(int x) //查找我（x）的掌门
2 {
3 int r=x; //委托 r 去找掌门
4 while (pre[r ]!=r) //如果r的上级不是r自己（也就是说找到的大侠他不是掌门 = =）
5 r=pre[r ] ; // r 就接着找他的上级，直到找到掌门为止。
6 return r ; //掌门驾到~~~
7 }
再来看看join函数，就是在两个点之间连一条线，这样一来，原先它们所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办，画条线就行了。但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的，一共只有一个pre[]数组，该如何实现呢？ 还是举江湖的例子，假设现在武林中的形势如图所示。虚竹小和尚与周芷若MM是我非常喜欢的两个人物，他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太，那明显就是两个阵营了。我不希望他们互相打架，就对他俩说：“你们两位拉拉勾，做好朋友吧。”他们看在我的面子上，同意了。这一同意可非同小可，整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化，可如何实现呀，要改动多少地方？其实非常简单，我对玄慈方丈说：“大师，麻烦你把你的上级改为灭绝师太吧。这样一来，两派原先的所有人员的终极boss都是师太，那还打个球啊！反正我们关心的只是连通性，门派内部的结构不要紧的。”玄慈一听肯定火大了：“我靠，凭什么是我变成她手下呀，怎么不反过来？我抗议！”抗议无效，上天安排的，最大。反正谁加入谁效果是一样的，我就随手指定了一个。这段函数的意思很明白了吧？
1 void join(int x,int y) //我想让虚竹和周芷若做朋友
2 {
3 int fx=find(x),fy=find(y); //虚竹的老大是玄慈，芷若MM的老大是灭绝
4 if(fx!=fy) //玄慈和灭绝显然不是同一个人
5 pre[fx ]=fy; //方丈只好委委屈屈地当了师太的手下啦
6 }
再来看看路径压缩算法。建立门派的过程是用join函数两个人两个人地连接起来的，谁当谁的手下完全随机。最后的树状结构会变成什么胎唇样，我也完全无法预计，一字长蛇阵也有可能。这样查找的效率就会比较低下。最理想的情况就是所有人的直接上级都是掌门，一共就两级结构，只要找一次就找到掌门了。哪怕不能完全做到，也最好尽量接近。这样就产生了路径压缩算法。 设想这样一个场景：两个互不相识的大侠碰面了，想知道能不能揍。 于是赶紧打电话问自己的上级：“你是不是掌门？” 上级说：“我不是呀，我的上级是谁谁谁，你问问他看看。” 一路问下去，原来两人的最终boss都是东厂曹公公。 “哎呀呀，原来是记己人，西礼西礼，在下三营六组白面葫芦娃!” “幸会幸会，在下九营十八组仙子狗尾巴花！” 两人高高兴兴地手拉手喝酒去了。 “等等等等，两位同学请留步，还有事情没完成呢！”我叫住他俩。 “哦，对了，还要做路径压缩。”两人醒悟。 白面葫芦娃打电话给他的上级六组长：“组长啊，我查过了，其习偶们的掌门是曹公公。不如偶们一起及接拜在曹公公手下吧，省得级别太低，以后查找掌门麻环。” “唔，有道理。” 白面葫芦娃接着打电话给刚才拜访过的三营长……仙子狗尾巴花也做了同样的事情。 这样，查询中所有涉及到的人物都聚集在曹公公的直接领导下。每次查询都做了优化处理，所以整个门派树的层数都会维持在比较低的水平上。路径压缩的代码，看得懂很好，看不懂也没关系，直接抄上用就行了。总之它所实现的功能就是这么个意思。
1 #include<string.h>
2 #include<stdio.h>
3 int pre[1050];
4 bool t[1050]; //t 用于标记独立块的根结点
5
6 int Find(int x)
7 {
8 int r=x;
9 while(r!=pre[r])
10 r=pre[r];
11
12 int i=x,j;
13 while(pre[i]!=r)
14 {
15 j=pre[i];
16 pre[i]=r;
17 i=j;
18 }
19 return r;
20 }
21
22 void mix(int x,int y)
23 {
24 int fx=Find(x),fy=Find(y);
25 if(fx!=fy)
26 {
27 pre[fy]=fx;
28 }
29 }
30
31 int main()
32 {
33 long N,M,a,b,i,j,ans;
34 while(scanf("%ld%ld",&N,&M)&&N)
35 {
36 for(i=1;i<=N;i++) //初始化,每一个节点一开始都是各自独立的
37 pre[i]=i;
38
39 for(i=1;i<=M;i++) //吸收并整理数据
40 {
41 scanf("%ld%ld",&a,&b);
42 mix(a,b);
43 }
44
45
46 memset(t,0,sizeof(t));
47 for(i=1;i<=N;i++) //标记根结点（作为掌门（队长）的节点会被标记为1.比如编号i的节点做掌门，则t[i]=1）
48 {
49 t[Find(i)]=1;
50 }
51 for(ans=0,i=1;i<=N;i++) //统计掌门（队长）的人数（就是队伍的数量）
52 if(t[i])
53 ans++;
54
55 printf("%ld\n",ans-1);
56
57 }
58 return 0;
59 }
再放一次AC代码，加一些简单的注释
以下为原文附的代码:（没测过对否，摘抄过来仅当做笔记吧）
回到开头提出的问题，我的代码如下：
1 #include int pre[1000 ];
2 int find(int x)
3 {
4 int r=x;
5 while (pre[r ]!=r)
6 r=pre[r ];
7 int i=x; int j;
8 while(i!=r)
9 {
10 j=pre[i ];
11 pre[i ]=r;
12 i=j;
13 }
14 return r;
15 }
16 int main()
17 {
18 int n,m,p1,p2,i,total,f1,f2;
19 while(scanf("%d",&n) && n) //读入n，如果n为0，结束
20 { //刚开始的时候，有n个城镇，一条路都没有 //那么要修n-1条路才能把它们连起来
21 total=n-1;
22 //每个点互相独立，自成一个集合，从1编号到n //所以每个点的上级都是自己
23 for(i=1;i<=n;i++) { pre[i ]=i; } //共有m条路
24 scanf("%d",&m); while(m--)
25 { //下面这段代码，其实就是join函数，只是稍作改动以适应题目要求
26 //每读入一条路，看它的端点p1，p2是否已经在一个连通分支里了
27 scanf("%d %d",&p1,&p2);
28 f1=find(p1);
29 f2=find(p2);
30 //如果是不连通的，那么把这两个分支连起来
31 //分支的总数就减少了1，还需建的路也就减了1
32 if(f1!=f2)
33 {
34 pre[f2 ]=f1;
35 total--;
36 }
37 //如果两点已经连通了，那么这条路只是在图上增加了一个环 //对连通性没有任何影响，无视掉
38 }
39 //最后输出还要修的路条数
40 printf("%d\n",total);
41 }
42 return 0;
43 }
44
另外，有CSDN网友也对该文章做了更好的转载和论述，一并转载做记录了。
http://blog.csdn.net/stpeace/article/details/46506861
假如已知有 n 个人和 m 对好友关系 （存于数字 r） 。 如果两个人是直接或间接的好友 （好友的好友的好友...） ， 则认为他们属于同一个朋友圈，请写程序求出这 n 个人里一共有多少个朋友圈。 假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有 5 个人，1 和 2 是好友，2 和 3 是好友，4 和 5 是好友，则 1、2、3 属于一个朋友圈，4、5 属于另一个朋友圈，结果为 2 个朋友圈。
其实， 这是个并查集的问题， 比较简单。
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3
4 #define N 1000
5 int leader[N + 1] = {0}; // 先搞一个充分大的数组
6
7 // 初始化
8 void setLeader()
9 {
10 int i = 1;
11 for(i = 1; i <= N; i++)
12 {
13 leader[i] = i; // 初始化时， 将自己初始化为自己的领导
14 }
15 }
16
17 // 查找领导， 看看究竟是谁(实际上， 还可以进行路径压缩优化)
18 int findLeader(int n)
19 {
20 int r = n;
21 while(leader[r] != r)
22 {
23 r = leader[r]; // 没找到的话， 一直往上找
24 }
25
26 return r;
27 }
28
29 // 将两个领导带领的团队融合, 从此， leaderX和leaderY建立了新的统一战线， 是一个大家庭团队了
30 void uniteSet(int leaderX, int leaderY)
31 {
32 leader[leaderX] = leaderY; // leader[leaderY] = leaderX;
33 }
34
35 // 输入数组, 每一行表示一个集合关系， 比如第一行表示3和4属于一个集合团队
36 int input[] =
37 {
38 3, 4,
39 4, 2,
40 7, 6,
41 5, 1,
42 3, 9,
43 11, 8,
44 6, 10,
45 9, 13,
46 11, 12,
47 };
48
49 // 测试数组， 测试每行的两个整数是否属于同一个大的家庭团队
50 int test[] =
51 {
52 3, 2,
53 9, 4,
54 7, 10,
55 6, 7,
56 13, 4,
57 8, 12,
58
59 6, 9,
60 4, 7,
61 11, 10,
62 1, 2,
63 12, 13,
64 7, 13,
65 };
66
67
68 int main()
69 {
70 int numberOfSets = 13; // 总共有13个元素， 即1, 2, 3, 4, ...., 13
71
72 // 初始化领导
73 setLeader();
74
75 int i = 0;
76 int j = 0;
77 int n = sizeof(input) / sizeof(input[0]) / 2;
78 for(j = 0; j < n; j++)
79 {
80 int u = input[i++];
81 int v = input[i++];
82
83 // 找领导
84 u = findLeader(u);
85 v = findLeader(v);
86
87 // 领导不相等， 则融合着两个团队， 合二为一
88 if(u != v)
89 {
90 uniteSet(u, v);
91 numberOfSets--;
92 }
93 }
94
95 i = 0;
96 n = sizeof(test) / sizeof(test[0]) / 2;
97 for(j = 0; j < n; j++)
98 {
99 int u = test[i++];
100 int v = test[i++];
101
102 // 找领导
103 u = findLeader(u);
104 v = findLeader(v);
105
106 // 如果领导不相同， 则不属于一个团队； 如果两个领导相同， 则肯定属于一个团队
107 if(u != v)
108 {
109 cout << "NO" << endl;
110 }
111 else
112 {
113 cout << "YES" << endl;
114 }
115 }
116
117
118 // 其实， 经合并后， 最后的集合是4个：
119 // {3, 4, 2, 9, 13}, {7, 6, 10,}, {5, 1}, {11, 8, 12}
120 cout << numberOfSets << endl;
121
122 return 0;
123 }
结果为：
YES
YES
YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO
NO
NO
4
其实， 并查集很简单， 无非就是查查并并的操作。 不过， 并查集的思想， 确实很优秀。