BZOJ2730 矿场搭建 解题报告 点双联通分量

题意概述：

　　一张有向图，在其中设置一些关键点（即题目中的逃生出口），使得删除任意一个点之后其余点都可以到达至少一个关键点。

　　问至少需要设置多少中关键点，有多少种设置方法。

解析：

　　首先，这道题要求删掉一个点，不难想到这道题与割点有关。其次，删掉一个点其他点仍然可以到达关键点就可以想到是点双联通分量。

　　但是，问题关键是，真的需要在每一个点双联通分量中都设置一个关键点吗？

答案是否定的，因为如果一个双联通分量连接了两个或两个以上的割点，一个割点被删掉那么还可以通过另外的割点到达某个关键点，如上图，红色点为割点，灰底色的边为割边

所以只需统计含割点个数小于等于1的块数就是最少的关键点个数，如此，则放置关键点的方案数为各个被统计的块（割点数小于等于1的块）的点的个数的乘积，当然，若只找到了一个满足条件的块，那最少关键点数为2，方案数为（令n为点的个数）：  n*(n-1)/2.

需要注意的是这道题的数据规模：有500条边，但是并没有对点的编号的说明，所以点的标号可以是任意的，故此题建议离散化，但是我还是偷了个懒，因为数据中的点好像不超过50000

代码如下：

  1 #include <iostream>
  2 #include <algorithm>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cstring>
  5 #include <cstdlib>
  6 #include <cmath>
  7 #include <ctime>
  8 #include <vector>
  9
 10 using namespace std;
 11
 12 //#define    File
 13 //#define    Debug
 14
 15 struct Edge
 16 {
 17     int    to;
 18     int    next;
 19 }e[2100];
 20
 21 int    n,cnt,cnt_blocks,bcc_cnt,top,Ans,kase;
 22 int    p[51000],dfn[51000],nbcc[51000];
 23
 24 long long    Sum;
 25
 26 pair<int,int>    st[51000];
 27 vector<int>    bcc[1100];
 28
 29 bool    cut[51000];
 30
 31 inline    void    Add_edge(const int x,const int y)
 32 {
 33     e[++cnt].to=y;
 34     e[cnt].next=p[x];
 35     p[x]=cnt;
 36     return ;
 37 }
 38
 39 int    Tarjan(const int S,const int fa)
 40 {
 41     int    child,lowu,lowv,v,i;
 42
 43     dfn[S]=lowu=++cnt_blocks;
 44     child=0;
 45
 46     for(i=p[S];i;i=e[i].next)
 47     {
 48         v=e[i].to;
 49         if(!dfn[v])
 50         {
 51             st[++top]=make_pair(S,v);
 52             child++;
 53             lowv=Tarjan(v,S);
 54             lowu=min(lowv,lowu);
 55             if(lowv>=dfn[S])
 56             {
 57                 cut[S]=true;
 58                 bcc_cnt++;
 59                 bcc[bcc_cnt].clear();
 60                 while(true)
 61                 {
 62                     if(nbcc[st[top].first]!=bcc_cnt)
 63                     {
 64                         bcc[bcc_cnt].push_back(st[top].first);
 65                         nbcc[st[top].first]=bcc_cnt;
 66                     }
 67                     if(nbcc[st[top].second]!=bcc_cnt)
 68                     {
 69                         bcc[bcc_cnt].push_back(st[top].second);
 70                         nbcc[st[top].second]=bcc_cnt;
 71                     }
 72
 73                     if(st[top].first==S && st[top].second==v)
 74                         {top--;break;}
 75                     top--;
 76                 }
 77             }
 78         }
 79         else if(dfn[v]<dfn[S]  && v!=fa)
 80         {
 81             st[++top]=make_pair(S,e[i].to);
 82             lowu=min(lowu,dfn[v]);
 83         }
 84     }
 85
 86     if(fa<0 && child==1)cut[S]=false;
 87     return lowu;
 88 }
 89
 90 inline    void    Init()
 91 {
 92 /*int    n,cnt,cnt_blocks,bcc_cnt,top,Ans,kase;
 93 int    p[51000],dfn[51000],nbcc[51000];
 94
 95 long long    Sum;
 96
 97 pair<int,int>    st[51000];
 98 vector<int>    bcc[1100];
 99
100 bool    visited[51000],cut[51000];*/
101     cnt=cnt_blocks=bcc_cnt=top=Ans=0;
102     Sum=1;
103     memset(p,0,sizeof(p));
104     memset(dfn,0,sizeof(dfn));
105     memset(nbcc,0,sizeof(nbcc));
106     memset(cut,0,sizeof(cut));
107     for(int i=1;i<=1000;++i)
108         bcc[i].clear();
109     memset(st,0,sizeof(st));
110     return ;
111 }
112
113
114 int main()
115 {
116 #ifdef    File
117     freopen("2730.in","r",stdin);
118 #ifndef    Debug
119     freopen("2730.out","w",stdout);
120 #endif
121 #endif
122
123     int    i,j,x,y,cut_cnt;
124
125     while(~scanf("%d",&n) && n)
126     {
127         Init();
128         for(i=1;i<=n;++i)
129         {
130             scanf("%d%d",&x,&y);
131             Add_edge(x,y);
132             Add_edge(y,x);
133         }
134
135         for(i=1;i<=n;++i)
136         {
137             if(!dfn[i])Tarjan(i,-1);
138         }
139
140         for(i=1;i<=bcc_cnt;++i)
141         {
142             cut_cnt=0;
143             for(j=0;j<(int)bcc[i].size();++j)
144             {
145                 if(cut[bcc[i][j]])cut_cnt++;
146             }
147             if(cut_cnt==1)
148             {
149                 Ans++;
150                 Sum*=(long long)(bcc[i].size()-cut_cnt);
151             }
152         }
153
154         if(bcc_cnt==1)
155         {
156             Ans=2;
157             Sum=bcc[1].size()*(bcc[1].size()-1)/2;
158         }
159
160         printf("Case %d: %d %lld\n",++kase,Ans,Sum);
161     }
162
163 #ifdef    File
164     fclose(stdin);
165 #ifndef    Debug
166     fclose(stdout);
167 #endif
168 #endif
169
170     return 0;
171 }