Num 19: 最大公约数.最小公倍数.素数的判断

在c语言的学习之中，经常会碰到：

计算最大公约数，最小公倍数和素数判断的问题；

在这里由浅入深总结一下：

1. 最大公约数与最小公倍数 :

由数学知识我们知道：

      两个数的最小公倍数 = 这两个数的乘积 / 两个数的最大公约数；

   所以求最大公约数和最小公倍数的问题其实是一类问题；

 ①.最小公倍数：

     方法一：

       若 x>y ，从 x开始，判断x能否被y整除（x%y==0）；

       若能够整除，x既为最小公倍数；

       若不能整除，计算2x，3x，……nx能否被整除；

实现代码：

<span style="font-size:14px;">#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int lcm(int x,int y)
{
	int temp;
	if(y>x){temp=x;x=y;y=temp;}
	temp=x;
	while(x%y!=0) x+=temp;
	return x;
}
int main()
{
	int a,b,num;
	while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
	{
		printf("%d\n",(lcm(a,b)));
	}
	return 0;
}</span>

     方法二：

       通过计算最大公约数来间接求算最小公倍数：

<span style="font-size:14px;">#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int gcd(int x,int y)
{
	int num=0;
	num=(x>y?y:x);
	while((x%num!=0||y%num!=0)&&num!=1) num--;
	return num;
}
int main()
{
	int a,b;
	while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
	{
		printf("%d\n",(a*b)/gcd(a,b));
	}
	return 0;
}</span>

 ②.最大公约数：

       方法一：

        （x<y）n从x开始判断x，y是否同时被n整除；

        若能x为最大公约数，否则判断n--；

        见最小公倍数代码；

       方法二：

        通过递归的方式模拟欧几里得算法：

        即： x与x%y（不为零）的最大公约数相同；

实现代码：

<span style="font-size:14px;">#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int gcd(int a,int b)
{
   if(b==0) return a;
   return gcd(b,a%b);//无需判断a,b大小,已自动判断;
}
int main()
{
	int a,b;
	while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
	{
		printf("%d\n",(gcd(a,b)));
	}
	return 0;
}</span>

     二、素数的判断：

       方法一：

        逐个判断，从2到sqrt（x）逐个判断，x能否被整除；

        若能，为合数；否则，为质数；

实现代码：

<span style="font-size:14px;">#include<stdio.h>
#include<math.h>
int sushu(int x)
{
	for(int i=2;	i<=sqrt(x);	i++)
		if(x%i==0) return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
		if(sushu(n)) printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	return 0;
}</span>

       方法二：

        素数打表判断；

        建立一个数组（数组内只有0，1）[ 1表示合数，0表示质数 ]；

        从2开始，向后，所有2的倍数一定都是合数，标记为1；

        再从3开始，重复过程；若有些已经标记为合数，则跳过；

实现代码：

<span style="font-size:14px;">#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int sushu[2000001];
void sheet()
{
	sushu[1]=0;sushu[2]=0;
	for(int i=2;i<=2000000;i++)
        if(!sushu[i])
        	for(int j=i+i;j<=2000000;j+=i)
        		sushu[j]=1;
}
int main()
{
    int n;
	memset(sushu,0,sizeof(sushu));
    sheet();
    while(scanf("%d",&n),n)
    {

        if(!sushu[n]) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}</span>

     以上都是C语言里的基础，只有掌握好基础，才能解决更深奥的问题 !

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