51 nod 1628 非波那契树

原题链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1628

花了一个早上+半个下午终于把这题切掉了……

神题啊（膜出题人）

我们考虑斐波那契数列的通项公式：

$$ F(i)=[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{i}-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{i}]*\frac{1}{\sqrt{5}} $$

最后的$ \frac{1}{\sqrt{5}} $ 我们可以拿掉，输出时再丢进答案。

然后考虑对前面两项分开单独处理。

设$G(i)=(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{i}$ 那么这时可以发现 $G(a+b)=G(a)*G(b)$ 有了这个性质，我们就可以把东西统计完再乘起来了。

具体来说，先预处理出从一个向上走$2^{i}$步之后，这条链上的点从下往上走能得到的贡献，从上往下相同，以及该链内部的点两两之间对答案的贡献（其实前面从上往下的统计只是为这部分服务）。

对于每组询问，先求出两点的lca，然后分别统计这两个点到lca的链的答案，再合并起来，合并的过程有很多细节，详见代码。

运气#1

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MN 100001
using namespace std;
int read_p,read_ca;
inline int read(){
    read_p=0;read_ca=getchar();
    while(read_ca<‘0‘||read_ca>‘9‘) read_ca=getchar();
    while(read_ca>=‘0‘&&read_ca<=‘9‘) read_p=read_p*10+read_ca-48,read_ca=getchar();
    return read_p;
}
const int S1=691504013,S2=308495997,MOD=1e9+9,S3=276601605;
struct na{int y,ne;}b[MN<<1];
int n,m,x,y,f[MN][21],g[MN][21],G[MN][21],A[MN][21],K[MN][21],l[MN],num=0,S[2][MN],X[MN],Y[MN],Z[MN],s[MN],de[MN],mmh[MN],Lx[MN],Ly[MN],AP[MN];
inline void in(int x,int y){b[++num].y=y;b[num].ne=l[x];l[x]=num;}
inline int M(int x){while (x>=MOD)x-=MOD;while (x<0)x+=MOD;return x;}
void DFS(int x){
    s[x]=1;
    register int i;
    for (i=1;i<=20;i++) if (f[f[x][i-1]][i-1]) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];else break;
    for (i=1;i<=20;i++) if (f[K[x][i-1]][i]) K[x][i]=f[K[x][i-1]][i];else break;
    for (;i;i--) K[x][i]=K[x][i-1];K[x][0]=x;
    for (i=l[x];i;i=b[i].ne)
    if (b[i].y!=f[x][0]){
        de[b[i].y]=de[K[b[i].y][0]=f[b[i].y][0]=x]+1;
        DFS(b[i].y);
        AP[x]=M(AP[x]+1LL*s[x]*s[b[i].y]%MOD);
        s[x]+=s[b[i].y];
    }
}
inline int lca(int x,int y,int &a,int &b){
    for (register int i=20;i>=0;i--)
    if (de[f[x][i]]>=de[y]) x=f[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (register int i=20;i>=0;i--)
    if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    a=x;b=y;
    return f[x][0];
}
void dfs(int x,int o){
    A[x][0]=1LL*AP[x]*S[o][1]%MOD;
    g[x][0]=G[x][0]=1LL*s[x]*S[o][1]%MOD;
    for (register int i=1;i<=20;i++)
    if (K[x][i])
    g[x][i]=M((1LL*(g[x][i-1]-s[K[x][i-1]])*S[o][1<<(i-1)]+g[f[x][i-1]][i-1])%MOD),
    G[x][i]=M((1LL*(G[f[x][i-1]][i-1]-g[K[x][i-1]][0])*S[o][1<<(i-1)]+G[x][i-1])%MOD),
    A[x][i]=M((1LL*g[x][i-1]*(G[f[x][i-1]][i-1]-g[K[x][i-1]][0])+A[x][i-1]+A[f[x][i-1]][i-1]-1LL*s[K[x][i-1]]*M(G[f[x][i-1]][i-1]-g[K[x][i-1]][0]))%MOD);
    for (register int i=l[x];i;i=b[i].ne)
    if (b[i].y!=f[x][0]) dfs(b[i].y,o);
}
inline void work(int x,int z,int &_A,int &_g,int o){
    int p=0;_A=0;_g=0;
    for (register int i=20;i>=0;i--)
    if (de[K[x][i]]>=de[z]){
        _A=M((1LL*_g*(G[x][i]-g[p][0])+_A+A[x][i]-1LL*s[p]*M(G[x][i]-g[p][0]))%MOD);
        _g=M((1LL*(_g-s[p])*S[o][1<<i]+g[x][i])%MOD);
        if (K[x][i]==z) return;
        p=K[x][i];
        x=f[x][i];
    }
}
inline void calc(int x){
    int Ax,Ay,gx,gy;
    register int i;
    dfs(1,x);
    for (i=1;i<=m;i++)
    if (Y[i]==Z[i]){
        work(X[i],Z[i],Ax,gx,x);
        mmh[i]=M(mmh[i]+(x?-1LL:1LL)*(1LL*gx*(n-s[Z[i]])+Ax)%MOD);
    }else{
        work(X[i],Lx[i],Ax,gx,x);work(Y[i],Ly[i],Ay,gy,x);
        mmh[i]=M(mmh[i]+(x?-1LL:1LL)*(1LL*(gx+gy)*(n-s[Lx[i]]-s[Ly[i]])%MOD*S[x][1]+1LL*gx*gy%MOD*S[x][1]+Ax+Ay+A[Z[i]][0]-(1LL*s[Lx[i]]*(s[Z[i]]-s[Lx[i]])+1LL*s[Ly[i]]*(s[Z[i]]-s[Lx[i]]-s[Ly[i]]))%MOD*S[x][1]+(1LL*(s[Z[i]]-s[Lx[i]]-s[Ly[i]])*(n-s[Z[i]]))%MOD*S[x][1])%MOD);
    }
}
int main(){
    register int i;
    n=read();
    for (i=1;i<n;i++) x=read(),y=read(),in(x,y),in(y,x);
    S[0][0]=S[1][0]=1;
    for (i=1;i<=n;i++) S[0][i]=1LL*S[0][i-1]*S1%MOD,S[1][i]=1LL*S[1][i-1]*S2%MOD;
    de[1]=1;DFS(1);
    m=read();
    for (i=1;i<=m;i++){
        X[i]=read();Y[i]=read();
        if (de[X[i]]<de[Y[i]]) swap(X[i],Y[i]);
        Z[i]=lca(X[i],Y[i],Lx[i],Ly[i]);
    }
    calc(0);calc(1);
    for (i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",1LL*mmh[i]*S3%MOD);
}