路径方案数(mod)
[题目描述]
给一张无向图,n 个点和 m 条边,cyb 在 1 号点,他要去 2 号点,
cyb 可以从 a 走到 b,当且仅当a到2的最短路,比b 到2的最短路长。
求 cyb 的路径方案数
两条路径不同,当且仅当将两条路径中依次经过的边的编号不完全相同,
图可能会有重边;
由于答案可能很大,
只需要输出答案对于 10^9+9 取模的值即可
[输入文件]
第一行两个正整数 n,m
接下来 m 行
每行 x,y,z 表示有一条边,长度为 z,链接了 x,y
[输出文件]
一个正整数表示答案
[输入样例1] [输入样例2]
5 6 7 8
1 3 2 1 3 1
1 4 2 1 4 1
3 4 3 3 7 1
1 5 12 7 4 1
4 2 34 7 5 1
5 2 24 6 7 1
5 2 1
6 2 1
[输出样例 1] [输出样例 2]
2 4
[数据范围]
30%: N<=100,M<=1000
100%: N<=50000,,M<=100000
每条边的长度<=1000
题解:
首先处理出每个点到2的距离,重新建图,跑一遍拓扑排序,注意一下统计路径数量就可以了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> #define mod (1000000009) using namespace std; typedef long long lol; lol n,m; struct node{lol next,to,dis;}edge[200005]; struct Map{lol from,to;}map[100005]; lol head[50005],size=1; void putin(lol from,lol to,lol dis){size++;edge[size].next=head[from];edge[size].to=to;edge[size].dis=dis;head[from]=size;} lol gi() { lol ans=0,f=1; char i=getchar(); while(i<‘0‘||i>‘9‘){if(i==‘-‘)f=-1;i=getchar();} while(i>=‘0‘&&i<=‘9‘){ans=ans*10+i-‘0‘;i=getchar();} return ans*f; } lol dist[50005]; bool vis[50005]; void SPFA(lol r) { lol i,j; memset(dist,127/3,sizeof(dist)); queue<lol>mem; dist[r]=0; vis[r]=1; mem.push(r); while(!mem.empty()) { lol x=mem.front();mem.pop(); vis[x]=0; for(i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next) { lol y=edge[i].to; if(dist[y]>dist[x]+edge[i].dis) { dist[y]=dist[x]+edge[i].dis; if(!vis[y]) { mem.push(y); vis[y]=1; } } } } } lol in[50005]; void make() { lol i; memset(head,-1,sizeof(head)); size=1; for(i=1;i<=m;i++) { if(dist[map[i].from]>dist[map[i].to])putin(map[i].from,map[i].to,1),in[map[i].to]++; else if(dist[map[i].from]<dist[map[i].to])putin(map[i].to,map[i].from,1),in[map[i].from]++; } return; } lol ans[50005]; void solve(lol r) { lol i; memset(vis,0,sizeof(vis)); queue<lol>mem; ans[r]=1; for(i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) { mem.push(i); vis[i]=1; } while(!mem.empty()) { lol x=mem.front();mem.pop(); vis[x]=0; for(i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next) { lol y=edge[i].to; ans[y]=(ans[y]+ans[x])%mod; in[y]--; if(!in[y]&&!vis[y])mem.push(y),vis[y]=1; } } } int main() { lol i,j; n=gi();m=gi(); memset(head,-1,sizeof(head)); for(i=1;i<=m;i++) { lol from=gi(),to=gi(),dis=gi(); map[i].from=from;map[i].to=to; putin(from,to,dis); putin(to,from,dis); } SPFA(2); make(); solve(1); printf("%lld",ans[2]); return 0; }