zoj3791(An Easy Game) DP

题意：给出两个01字符串s1,s2.每次改变s1上m个位置的字符。问k步之后使得s1变为s2的方法有多少种。

解法：DP，关键是状态的设计。考虑还是唯一性和可传递性。dp[i][j]表示第i步后有j个不同到目标的走法数。记忆化搜索dp[0][dif](dif表示初始时不同字符的个数)。转移时候枚举选择情况即可。

代码：

/******************************************************
* author:xiefubao
*******************************************************/
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string.h>
//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);
using namespace std;

#define eps 1e-8
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long LL;
const int Max=110;
const int INF=1000000009;

int n,k,m;
string s1,s2;
LL C[Max][Max];
int init()
{
    for(int i=0; i<Max; i++)
        for(int j=0; j<=i; j++)
            C[i][j]=j?(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%INF:1;
}
LL dp[Max][Max];
int dif;
LL dfs(int step,int num)
{
    if(dp[step][num]!=-1)
        return dp[step][num];
    LL ans=0;
    for(int i=0; i<=num; i++)
    {
        if(i+n-num<m)
            continue;
        if(i>m)
            break;
      ans=(ans+(C[num][i]*C[n-num][m-i])%INF*dfs(step+1,num-i+m-i))%INF;
    }
    return dp[step][num]=ans;
}
int main()
{
    init();
    while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&m)==3)
    {
        dif=0;
        memset(dp,-1,sizeof dp);
        cin>>s1>>s2;
        for(int i=0; i<n; i++)
            if(s1[i]!=s2[i])
                dif++;
        dp[k][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[k][i]=0;
        cout<<dfs(0,dif)<<'\n';
    }
    return 0;
}

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