浅谈算法时间复杂度

这次呢，大鹏哥跟大家来谈谈算法的时间复杂度这个东西，通常说到时间复杂度还会想到它的双胞胎兄弟-空间复杂度，下面就先来看一下这两个度的区别：

时间复杂度就是度量算法执行的时间长短；空间复杂度就是度量算法所需存储空间的大小。

通常情况下，算法的基本操作重复执行的次数是一个关于n的函数f(n)，因此呢算法的时间复杂度记作：T(n)=O(f(n))

分析：随着n的增大，算法执行的时间的增长率跟f(n)的增长率成正比，所以f(n)越小，算法的时间复杂度越小，算法的效率越高。

在计算时间复杂度的时候先找出算法的基本操作，然后根据相应的语句确定其操作次数，再找出T(n)的同数量级(1,Log2n,n,nLog2n,n^2,n^3,2^n,n!)。找出后，f(n)=该数量级，若T(n)/f(n)求极限为一个常数c，则时间复杂度T(n)=O(f(n))

eg1.

　　for（i=1;i<=n;++i）

　　{

　　       for(j=1;j<=n;++j)

　　     {

　　           c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作执行次数：n的平方次

　　           for(k=1;k<=n;++k)

　　           c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的三次方 次

　　     }

　　}

　　则有 T（n）= n的平方+n的三次方，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n的三次方为T（n）的同数量级

　　则有f（n）= n的三次方，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c

则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n的三次方）。

eg2.

sum=0;                                 (一次基本操作)

for(i=1;i<=n;i++)                 (n次基本操作)

for(j=1;j<=n;j++)       (n^2次基本操作)

sum++;              (n^2次基本操作)

所以T(n)=2n^2+n+1=O(n^2)